Zeigen sie mathematisch, dass f(x) = lnx eine surjektive Funktion ist.
Lösung:
Wir mussen zeigen, dass für jedes b ∈ R ein x im Definitionsbereich existiert, so dass f(x) = b. In unserem Fall ist dies b = ln x =⇒ x = e^b ∈ R +
Da die positiven Zahlen eine Teilmenge des Definitionsbereichs sind, ist der Beweis erbracht.
Kann mir jemand das erklären? Warum begrenzt man die R+? In der Aufgabestellung ist nicht mal gegeben, dass man das für den Wertebereich untersuchen muss. Also könnte man auch einfach von der ganzen Menge R ausgehen oder?
Ich dachte immer, dass Surjektivität folgendermaßen geprüft wird: Nach x umstellen und dann gucken welche Werte man für b einsetzen kann. In dem Wertebereich wäre dann die Funktion surjektiv. Aber mann kann hier für b auch negative Zahlen einsetzen oder e^(-10) geht auch oder?
Surjektivität beweist doch, so wie ich das oben beschrieben habe oder? ─ itsmeagain 22.01.2020 um 21:02