Reflexivität und Transitivität in Bezug auf Teilbarkeitsrelation beweisen

Erste Frage Aufrufe: 846     Aktiv: 14.11.2021 um 02:04
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Hallo zusammen, ich soll die folgende Aufgabe lösen, die sich wiederum auf eine Pärsenzaufgabe bezieht:

Man zeige, dass die in der Präsenzaufgabe 1 definierte Teilbarkeitsrelation | auf den ganzen Zahlen reflexiv und transitiv ist.

Präsenzaufgabe 1:
Seien a und b ganze Zahlen. Dann ist a ein Teiler von b, in Zeichen a|b, wenn es eine ganze Zahl q gibt, so dass b = aq gilt. Zeigen Sie, dass ein Produkt a · b von ganzen Zahlen genau dann durch 2 teilbar ist, wenn a oder b durch zwei teilbar ist. Hinweis: Es ist nur zu zeigen, dass ein Produkt zweier ungerader Zahlen nicht durch zwei teilbar ist. Dass ein Produkt gerader Zahlen wieder gerade ist, ist klar.

Ich weiß leider nicht, wo ich überhaupt anfangen soll und wie man eine Teilbarkeitsrelation beweist. Danke schomal im Voraus und LG
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1 Antwort
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Du beweist nicht die Teilbarkeitsrelation, sondern die Eigenschaften der Relation.

Mache dir zunächst klar, was Reflexivität und Transitivität bei Relationen bedeuten. Übertrage dies dann auf die Teilbarkeitsrelation. Dann dürfte klar werden, was zu zeigen ist. Achte genau auf die Definition und versuche nicht, irgendetwas hineinzuinterpretieren.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Auf Teilbarkeit bezogen müsste das dann bedeuten, dass a durch sich selbst teilbar sein muss (Reflexivität), oder?
Und bei der Transitivität müsste a|b und b|q -> a|q gelten, aber wenn ich Zahlen für die Variablen einsetze, würde ich denken, dass es eben nicht transitiv ist. z.B. a=4, b=12, q=3 (weil 12=4*3 also b=a*q) dann wäre 4|12 wahr, 12|3 aber schon nicht mehr...   ─   jokerina96 14.11.2021 um 00:48
Oh, das b|q war mir nicht klar, jetzt ergibt alles Sinn. Vielen Dank dir :)   ─   jokerina96 14.11.2021 um 01:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.