Reihe auf Konvergenz prüfen (e Funktion im Nenner)

Aufrufe: 411     Aktiv: 21.10.2022 um 15:45

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Könnte mir Jemand meinen Rechenweg bestätigen, bzw. notfalls Tipps geben.
Ich soll die Reihe auf Konvergenz Prüfen.


EDIT vom 21.10.2022 um 15:01:


hab jetzt alles soweit ausgebessert und probiert den Grenzwert mit lim zu berechnen
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Student, Punkte: 20

 
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Das ist so in Ordnung (außer, dass das erste Gleichheitszeichen - sorry - Unsinn ist).
Empfehlung für die Schreibweise:
$\lim$ schreibt man erst, wenn der Grenzwert existiert. Das weiß man aber am Anfang nicht. Sauberer daher:
$|\frac{a_{k+1}}{a_k}| = ... = ... =\frac{1+\frac1k}e \rightarrow \frac1e < 1$.
Ist auch weniger zu schreiben.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

wenn ich dort nirgends lim mit x gegen unendlich schreibe, woher weiß man Prof dann beim letzten Schritt wo ich 1/k im Zähler teile, dass ich dort um auf das 1/e < 1 zu kommen, unendlich eingesetzt habe :?
im vorletzten Bruch steht ja im Zähler nach einsetzen von (1+1/unendlich) / e -> 1/e, da nach einsetzen von unendlich nur 1+ 0 stehen bleibt und ich somit auf 1/e komme
  ─   deque 21.10.2022 um 14:26

Naja ich wollte gleich probieren den Grenzwert herauszufinden, wo ich jetzt schon weiß, das sie gegen einen Wert konvergiert =)
Hatte das mit der Regel von L’Hospital noch im Kopf und dachte das kann man hier doch gut anwenden :?
  ─   deque 21.10.2022 um 15:13

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.