Begründen, warum die Umkehrfunktion existiert

Aufrufe: 740     Aktiv: 19.11.2021 um 16:58
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Hallo!

Ich soll begründen, dass die Umkehrfunktion existiert. Dafür muss die Funktion ja bijektiv sein.
Wenn ich jetzt zeigen möchte, dass die Funktion an sich injektiv ist, dann mache ich die
1. Ableitung und die Monotonie-Intervalle.

Wenn die Funktion jetzt streng monoton wachsend ist folgt daraus die Injektivität.
Ist die Funktion auch injektiv wenn sie streng monoton fällt?

Danke schon einmal im Voraus fürs Beantworten meiner Frage!
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Student, Punkte: 54

 
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1 Antwort
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Wenn der Graph von $f$ streng monoton wächst, was weißt du dann über den Graphen von $-f$? Und ist $-f$ injektiv, wenn $f$ injektiv ist?
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
-f fällt dann, laut Geogebra :D

Also ich denke schon, dass -f injektiv ist, weils ja von -f auch ne Umkehrfunktion gibt.

Aber dann frag ich mich, woran ich das ganze sonst fest mache, dass ein Graph injektiv ist..

   ─   trivial1603 19.11.2021 um 13:49
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Es ist zwar echt nett von dir, dass du mir helfen möchtest, aber dein erster Satz hats schon in sich. Manche sind in Mathe eben begabter, andere dafür weniger. Und wenn ich dann wenigstens bei Geogebra nachschaue, um mir das noch besser vorstellen zu können, dann ist das doch besser, als wenn ich es nicht mache?
Solch Aussagen sind einfach unnötig.

   ─   trivial1603 19.11.2021 um 14:03
Danke zest für deine ausführliche Antwort!

Ah okay, ich glaub ich habs kapiert. Eine Funktion kann also smw (streng monoton wachsen) oder smf (streng monoton fallen) und in beiden Fällen injektiv sein.

Es geht nur darum, dass die Abbildung zu zwei verschiedenen Elementen nicht dasselbe Bild besitzt. (so wie die Definition es selbst eben sagt)

Danke!

   ─   trivial1603 19.11.2021 um 15:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.