Kreisgleichung mit komplexen Zahlen

Erste Frage Aufrufe: 690     Aktiv: 24.01.2021 um 15:41
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Hallo,

ich habe zurzeit diese Aufgabe, und weis leider nicht ganz mit Kreisgleichungen umzugehen. Für das r habe ich die Formel dort oben benutzt und komme auf Wurzel 10. M habe ich abgelesen und ist (3-i). Wenn ich nun die Spiegelung bestimmen soll ist z=1/w* und z*=1/w    (*=konjugiert)

Wie ermittle ich jedoch dabei den Radius und den Mittelpunkt, da nach meiner Methode diese wieder aufs gleiche Ergebnis führen würden.

Da ich leider sehr dolle schwierigkeiten mit Kreisgleichungen habe, wäre eine ausführliche und nachvollziehbare Lösung das beste!

Ich bedanke mich im vorraus,

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Setze doch mal \(z=\frac1{w^\ast}\) und \(z^\ast=\frac1w\) in deine Gleichung \(K\) ein und multipliziere mit allen Nennern. So solltest du in der Lage sein, die neue Gleichung wieder in die Form einer Kreisgleichung zu bekommen.   ─   stal 24.01.2021 um 15:04
Aber dadurch würde sich doch nicht mein m und r verändern, da die abgelesenen Zahlen doch gleich bleiben, oder übersehe ich etwas?   ─   aticialper1998 24.01.2021 um 15:09
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Einsetzen der Formeln für \(z,z^\ast\) gibt $$0=\frac1{w^\ast}\frac1w-m\frac1w-m^\ast\frac1{w^\ast}+\gamma\Longleftrightarrow 0=1-mw-m^\ast w^\ast+\gamma ww^\ast\Longleftrightarrow ww^\ast-\frac{m^\ast}\gamma w^\ast-\frac m\gamma w+\frac1\gamma$$ Das ist jetzt wieder in der Form einer Kreisgleichung. Kannst du nun den neuen Mittelpunkt ablesen und den Radius ausrechnen?

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Damit habe ich leider Schwierigkeiten, da ich den Grundlegenden Ablauf der Bestimmung von Radius und Mittelpunkt nicht kenne. Ich habe es nur rein logsich beim ersten Mal geschafft da m in der Formel gegeben war.   ─   aticialper1998 24.01.2021 um 15:30
Das ist hier ja genau das gleiche. Der Mittelpunkt ist die Zahl vor dem \(z^\ast\) bzw. hier \(w^\ast\), weil die Variable jetzt anders heißt, also ist der Mittelpunkt \(\frac{m^\ast}{\gamma}=\frac{3+i}{-6}=-\frac12(1+i)\). Den Radius berechnest du ebenso\(r_S=\sqrt{\frac{m^\ast}\gamma\cdot\frac{m}\gamma-\frac1\gamma}\). Du nimmst einfach die Formel, die dir gegeben ist, und setzt dann die Zahlen ein, die in deiner Gleichung stehen.   ─   stal 24.01.2021 um 15:34
Ich danke dir!   ─   aticialper1998 24.01.2021 um 15:41

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