Beweis rechtwinkliges Dreieck

Erste Frage Aufrufe: 988     Aktiv: 13.06.2021 um 13:26

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Sei ΔABC ein Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c, außerdem gilt dass c≥a und c≥b gilt. Zeigen Sie, dass ΔABC genau dann rechtwinklig ist, wenn die Gleichung a2+b2=c2 gilt.

Wie beweise ich das allgemein? Die Beweise für den Satz des Pythagoras selbst helfen mir nicht weiter...
gefragt

Punkte: 15

 

Du willst den Satz des Pythagoras beweisen, aber keinen Beweis für den Satz des Pythagoras verwenden? Das wird schwierig...
Was willst/darfst du denn verwenden? Elementare Geometrie? Vektorrechnung?
  ─   stal 13.06.2021 um 13:12

Nur die elementare Geometrie und den satz des Pythagoras. Zu beweisen ist ja, dass es ein rechtwinkliges dreieck ist. Aber ich kann ja nicht einfach annehmen, dass das dreieck rechtwinklig ist.   ─   user650a93 13.06.2021 um 13:20

Darfst du den Kosinussatz hier benutzen?   ─   1+2=3 13.06.2021 um 13:26
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Ach, du möchtest den genau-dann-Teil beweisen, also: Wenn $a^2+b^2=c^2$, dann ist das Dreieck rechtwinklig.
Sei $\Delta$ ein Dreieck mit Seitenlängen $a,b,c$, sodass $a^2+b^2=c^2$. Sei $\Delta'$ ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten $a,b$. Dann ist die Hypothenuse von $\Delta'$ nach dem Satz des Pythagoras gleich $c$, also haben $\Delta$ und $\Delta'$ die gleichen Seitenlängen, sind also kongruent. Da $\Delta'$ rechtwinklig ist, ist auch $\Delta$ rechtwinklig.
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