Lokale und Globale Extremstellen

Erste Frage Aufrufe: 954     Aktiv: 19.12.2021 um 14:04
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Hallo, es geht um die lokalen und globalen Extremstellen. 
Ich bin mir nicht sicher, was das genau für Maxima (die, die ich mit orangenen Strichen gekennzeichnet habe) sind.
Könnte mir das bitte jemand erklären?
Danke!

EDIT vom 18.12.2021 um 20:57:



Hier findet sich folgende Abbildung.
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Schüler, Punkte: 48

 
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1 Antwort
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Ist die Funktion nur auf diesem angezeigten Intervall definiert? Was ist denn der Unterschied zwischen einem lokalen Extremum und einem globalen Extremum und was könnte dann hier der Fall sein?
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Ja, tut mir leid, habe ich vergessen zu erwähnen. Das Intervall eckige Klammer 0; 6 eckige Klammer ist damit gemeint.   ─   bogar 18.12.2021 um 19:57
Ein globales Extremum ist immer der höchste Punkt einer Funktion, die lokalen sind viel niedriger.   ─   bogar 18.12.2021 um 19:58
Hier bin ich mir nicht sicher, da alle drei Maxima auf gleicher Höhe liegen und es zwei Randextrema und einen Hochpunkt gibt. Könnten Sie mir das bitte erklären?   ─   bogar 18.12.2021 um 19:59
Könnten die beiden Randextrema globale Maximumstellen sein und der Hochpunkt ein lokales Maximum?   ─   bogar 18.12.2021 um 20:02
Die Randextrema könnten auch viel höher liegen als der Hochpunkt würde ich sagen.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:03
Also stimmt meine Überlegung?   ─   bogar 18.12.2021 um 20:03
Was wäre Ihr Vorschlag? Ich bin jetzt ganz verwirrt.
   ─   bogar 18.12.2021 um 20:06
Wenn der ganze Bereich für die reellen Zahlen gilt, dann ist der Hochpunkt ein globales und lokales Maxima.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:09
Die sind lokal   ─   bogar 18.12.2021 um 20:11
Aber wie sieht es dann aus, wenn man sich auf das Intervall beschränkt?
Diese zwei Unterschiede habe ich nicht verstanden. Könnten Sie mir das bitte erkläre, da ich bald eine Klausur habe?   ─   bogar 18.12.2021 um 20:12
Ja, das verstehe ich, aber was ist dann mit den Randextrema? Ich frage deshalb, da wir das Thema nicht so ausführlich besprochen haben.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:16
Eben nicht, ich hätte gerne gewusst, ob Sie mir eine kleine Übersicht machen könnten bezogen auf die reellen Zahlen und ein bestimmtes Intervall und dann nerve ich Sie auch nicht mit meinen Fragen.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:19
Das weiß ich auch   ─   bogar 18.12.2021 um 20:25
Mir ist nur nicht klar, was die Randextrema sind, wenn es auf reelle Zahlen oder ein Intervall bezogen ist? Das wäre die ganze Zeit schon die Frage gewesen.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:26
Es wäre wirklich sehr hilfreich, wenn Sie das bitte erklären könnten. Ich bin ja auch nicht zum Spaß hier.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:26
Ich habe es dann falsch verstanden, aber jetzt weiß ich, was Sie damit meinen! Danke nochmals!   ─   bogar 18.12.2021 um 20:37
Nein, das bitte noch einmal mit dem Intervall. Dann wäre die Frage geklärt   ─   bogar 18.12.2021 um 20:44
Der Hochpunkt ist ein lokales Maximum, die zwei restlichen sind global   ─   bogar 18.12.2021 um 20:44
So habe ich das verstanden, wenn etwas nicht passt, bitte korrigieren Sie mich.   ─   bogar 18.12.2021 um 20:44
Weil die Randextrema höher sein könnten   ─   bogar 18.12.2021 um 20:48
Also Sie meinen bei einem Intervall, wenn alle auf gleicher Höhe sind, sind alle global und lokal   ─   bogar 18.12.2021 um 20:51
Achso, ja, jetzt ist das klar. Ich kann Ihnen ein Bild von meinem Buch schicken, da steht das   ─   bogar 18.12.2021 um 20:54
Wenn Sie die zweite Abbildung betrachten: das mit dem Intervall wäre klar. Das bedeutet, wenn es auf die reellen Zahlen bezogen ist: 0 und 6 sind lokale Extrema, die anderen sind global   ─   bogar 18.12.2021 um 20:59
Passt das jetzt?   ─   bogar 18.12.2021 um 21:00
Das habe ich doch die ganze Zeit gemeint   ─   bogar 18.12.2021 um 21:09
Jetzt bin ich total durcheinander und verwirrt   ─   bogar 18.12.2021 um 21:09
Ja, genau, das passt jetzt   ─   bogar 18.12.2021 um 21:13
Und bezüglich der reellen Zahlen (das gehört auch zur Aufgabenstellung dazu), dann passt alles?   ─   bogar 18.12.2021 um 21:14
Eben, also sind Sie dann lokal   ─   bogar 18.12.2021 um 21:18
Intervall: Maxima sind alle global und lokal
Reelle Zahlen: Hochpunkt = global und lokal, Randextrema = lokal   ─   bogar 18.12.2021 um 21:19
So hätte ich das aufgeschrieben   ─   bogar 18.12.2021 um 21:19
Ich habe das jetzt komplett verstanden! Unsere Lehrerin hat uns das Falsche zum Mitschreiben diktiert, deshalb war ich verwirrt, aber jetzt passt alles. Danke nochmals!   ─   bogar 19.12.2021 um 13:56
Entschuldigung, ich habe eine weitere Frage gepostet bezüglich des Einzeichnen einer Tangente und wollte fragen, ob Sie mir das bitte erklären könnten, da Ihre Erklärungen sehr verständlich sind?   ─   bogar 19.12.2021 um 14:04

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.