Orthogonale Projektion / Gram-Schmidt-Verfahren

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Hallo!

 

kann mir jemand zeigen oder erklären wie ich das hier mit dem Gram-Schmidt-Verfahren genau berechnen soll? Ich weiß wie das Verfahren genau funktioniert und habe es auch bereits für die kanonischen Basisvektoren berechnet, allerdings weiß ich nicht was ich mit den anderen beiden Punkten genau tun soll, also die Punkte, die die Ebene erzeugen...

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Skizze hilft immer. Nimm als Ebene mal die x-y-Ebene aufgespannt von den Einheitsvektoren (damit's einfach zu zeichnen ist) und dann projiziere einen beliebigen Vektor x dort drauf und erhalte eine Projektion p. Dann siehst Du, dass x-p senkrecht auf der Ebene stehen muss. x-p ergänzt also die beiden Basisvektoren zu einer Orthogonalbasis. Daran siehst Du, dass p der Teil ist, der beim Gram-Schmidt-Verfahren von x subtrahiert wird, also die Summe.
Denk das in Ruhe durch und überzeuge Dich davon, dass es so ist. Damit ist dann klar, was zu tun ist.
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