Lagebziehung Funktionen

Erste Frage Aufrufe: 85     Aktiv: 19.12.2023 um 11:17

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Prüfen sie ob die gerade g sekante tangente oder Passante ist der Parabel 
f(x)=2x^2-3x+2 
g(x) = ax+2 
wie soll ich das zeigen ich verzweifle
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Schüler, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Die Antwort hängt natürlich von a ab.
Hier helfen Die wie Wiki-Artikel "Passante", "Tangente" und "Sekante" weiter. Dort steht:
  • Eine Sekante schneidet eine Kurve in 2 Punkten
  • Eine Passante schneitet eine Kurve gar nicht
  • Eine Tangente berührt eine Kurve nur. Hier wird es ein wenig kniffelig. Die Aufgabe scheint so gestellt zu sein, dass eine Gerade entweder Sekante, Passante oder Tangente ist. Also gehe ich mal davon aus, dass eine Tangente ist eine Gerade, die weder Sekante noch Passante ist.

Es ist also immer wieder von Schnittpunkten von der Geraden die Rede. Schnittpunkte berechnet man typischerweise durch Gleichsetzen:
\(g(x)=f(x) \Rightarrow 2x^2-3x+2 = ax+2\).
Hat diese Gleichung 2 Lösungen => Sekante
Hat diese Gleichung keine Lösung => Passante
Andernfalls, also wenn die Gleichung genau eine Lösung hat => Tangente

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Ableitungen werden wohl noch nicht behandelt worden sein. Aber wenn eine Gerade eine Parabel nur in einen Punkt schneidet, dann ist dieser Punkt ein Berührpunkt.   ─   cauchy 19.12.2023 um 00:40

Habe meine Antwort entsprechend dem Kommentar von cauchy vereinfacht.   ─   m.simon.539 19.12.2023 um 11:17

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