Ableitung mit Geogebra

Erste Frage Aufrufe: 80     Aktiv: 22.12.2021 um 19:43

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Der Gewinn eines Impfstoffherstellers verläuft innerhalb von 5 Jahren gemäß der Gewinnfunktion g(t) = (3t - 3) e -hoch 0,05t - 3, wobei t den Zeitablauf in Monaten und g(t) den Gewinn in GE pro Monat darstellt (1GE & 100.000 EUR). Sie sollen im Folgenden die Gewinnsituation analysieren. a) Ermitteln Sie, zu welchen Zeitpunkt im Jahr das Unternehmen erstmals Gewinn erzielt. b) Treffen Sie eine begründete Aussage zur langfristigen Gewinnentwicklung. c) Bestimmen Sie die Höhe des maximalen Gewinns und den dazugehörigen Zeitpunkt. d) Berechnen Sie, wann mit dem stärksten Gewinnrückgang gerechnet werden kann und geben Sie den Wert des Gewinnrückganges pro Monat an. e) Skizzieren Sie den Verlauf des Graphen der Gewinnfunktion UND skizzieren Sie den Graphen der Funktion, die die Gewinnveränderung beschreibt. f) Tragen Sie alle Ergebnisse der Teilaufgaben a) - d) in die Skizze mit ein. 8) Beschreiben Sie dem Vorstand den Gewinnverlauf, indem Sie in Phasen mit degressivem und progressivem Verlauf unterschieden.

vielen Dank für die Hilfe :)
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Schüler, Punkte: 10

 

und?   ─   honda 22.12.2021 um 12:27

ich hab kein plan wie ich das löse


  ─   user1524fe 22.12.2021 um 12:27

also net mal wie ich überhaupt anfange bei a
  ─   user1524fe 22.12.2021 um 12:28
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2 Antworten
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Skizze? Benutzt du einen GTR? (ermitteln heißt, du musst das nicht berechnen) Gewinn hat man, wenn der Geldbetrag nicht mehr negativ oder Null ist.
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Punkte: 1.43K

 

ahh das heißt wenn der graph die x achse schneidet   ─   user1524fe 22.12.2021 um 12:40

im Schnittpunkt selbst machst du noch keinen Gewinn, erst unmittelbar danach   ─   honda 22.12.2021 um 12:42

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ahh so dh alles nach dem schnittpunkt
  ─   user1524fe 22.12.2021 um 12:49

ich hab gerade den Graphen vor mir, ich weißt net ob du den vor dir hast, aber auf b bezogen, was sagt der den bitte aus hahah der steigt ja nach der nullstelle konstant an
  ─   user1524fe 22.12.2021 um 12:52

ob du die Gleichung richtig aufgeschrieben hast, bin ich mir nicht sicher, oft werden notwendige Klammern vergessen: steht die -3 hinten noch im Exponenten oder hinter dem e Teil?
gesucht ist bei der langfristigen Entwicklung die Asymptote der e-Funktion.
  ─   patricks 22.12.2021 um 13:38

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a) hat ja Honda gerade beantwortet

b) Da wäre rechnerisch der Limes, also $\lim\limits_{t\to\infty}g(t)$ gemeint. Oder umgangsprachlich, was passiert, wenn ich für t sehr große Werte einsetze?. Gibt es sowas wie eine "Grenze" vom Gewinn? Probier das einfach mal aus indem du g(100), g(1000), g(10000) ermittelst, oder indem du dir den Grafen halt für große t-Werte anschaust.

c)Mit der Höhe des maximalen Gewinns, ist der globale Hochpunkt der Funktion gemeint. Rechnerisch: Ableitung und Nullstellen bestimmen, Prüfen ob es sich um einen Hochpunkt/Tiefpunkt handelt und schauen, ob es noch einen "höheren" Hochpunkt gibt. Ein HP/TP ist immer da, wo die Ableitung ihr Vorzeichen ändert. Alternativ kannst du die Existenz solcher Extrempunkte auch mithilfe einer konstanten Tangente zeigen.

d) Dazu solltest du dir die Frage stellen, was die Ableitungsfunktion überhaupt ist. $g(t)$ gibt die Gewinnfunktion an. $g`(t)$ beschreibt die Änderungsrate des Gewinns, also "wie schnell wächst/sinkt der Gewinn". Was würde dann $g´´(t)$ angeben? Mit dem Wissen über $g´´(t)$ kannst du auch wieder Extrempunkte angeben. Wenn du die vorherige Frage bantworten konntest, kann du mir auch sicher sagen, was die Extrempunkte von $g´´(t)$ bedeuten.

e/f) Hier bietet sich an verscheidene Eigenschaften des Grafen zu errechnen, z.B. ganz spröde g(1), g(2), g(3)..., das geht natürlich nicht für alle t´s, deswegen musst du hier auf dein Wissen aus b), c) und d) zurückgreifen. Dort hast du charakteristische Punkte/Eigenschaften der Funktion und dessen Ableitung bestimmt. Nützlicher Hinweise: Da wo g ein Extremum annimt, hat g´ eine Nullstelle (Wissen aus der notwendigen Bedingung zur Existenz von Extremstellen).

Bei 8) Ist rechnerisch die Monotonie in einem Intervall gemeint. Kannst ganz einfach darüber argumentieren, ob die Funktion steigt oder fällt (siehe Ableitung). Mit dem Wechsel des Krümmungsverhalten des Grafen, kannst du sogar so etwas wie einen "Trend", wohin der Gewinn (ob nach oben oder nach unten) sich verändern wird, angeben.

Das hier ist nur eine Anleitung mit verschiedenen Fragestellungen. Du solltest versuchen diese Fragestellungen für dich zu beantworten, ggf. mit deinem Lehrbuch oder YouTube Videos, dann sollte das klappen. Frohes Schaffen :D
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Punkte: 14

 

Anmerkung zu c): Bei Extrempunkten ändert sich das Monotonieverhalten, nicht das Krümmungsverhalten.   ─   cauchy 22.12.2021 um 15:52

Ach ja, sorry natürlich, war da gedanklich schon bei den Wendestellen.   ─   etefano 22.12.2021 um 19:39

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