Aufgabestellung Bruchgleichungen

Erste Frage Aufrufe: 1059     Aktiv: 06.04.2021 um 14:19
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Aufgabestellung:

Der Bus für den Schulausflug der Klasse 9 a kostet 600 Euro. Da vier Schüler erkranken, steigt der Preis um 5 Euro für jeden. Wie viele Schüler sind in der Klasse?



Ich habe zwar schon die Lösung der eigentlichen Frage, jedoch fehlt mir die richtige Gleichung und Rechnung.
Bisher habe ich:

x = Anzahl der Schüler

y = Kosten pro Schüler

600
  x             =   y            

600 
 x - 4        = y + 5






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Deine beiden Gleichungen \(y=\frac {600}x\) und \(y+5=\frac{600}{x-4}\) sind richtig. Du kannst jetzt zunächst die erste Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen, sodass du \(\frac {600}x + 5 =\frac{600}{x-4}\) erhälst. Jetzt multiplizierst du beide seiten mit \(x(x-4)\) und erhälst \((x-4)(600+5x)=600x\). Durch ausmultiplizieren erhälst du nun die quadratische Gleichung \(5x^2-20x-2400=0\), welche du nun mit einer Lösungsformel oder quadratischer Ergänzung wie gewohnt lösen kannst.
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Ansatz ist gut. weiterrechnen:
I) 600 =x*y
II) 600= (x-4)(y+5)
x*y= (x-4)(y+5) ==> x*y= x*y-4y+5x-20 ==> 4y=5x-20 ==> y= (5/4)*x -5 
Jetzt kannst du eine deiner Gleichungen nehmen und für y den gerade berechneten Term einsetzen.
Dann gibt es eine quadratische Gleichung. Die hat 2 Lösungen, aber nur eine ist plausibel.
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