Nachfolgerfunktion bijektiv? (Hilbert's Hotel)

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Stimmt es, dass die Nachfolgerfunktion \(\nu:\mathbb{N}_0 \to \mathbb{N} \) bijektiv ist? Injektiv ist sie, weil unterschiedliche Zahlen unterschiedliche Nachfolger besitzen und surjektiv ist sie, weil jede natürliche Zahl der Zielmenge \(\mathbb{N}\) erreicht wird. 

mit anderen Worten, kann ich zu jeder Zahl eindeutig den Vorgänger bestimmen. 

Das entspricht dem Beispiel von Hilbert's Hotel!

Ist das soweit korrekt?

Danke für die Klarstellung!
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Ja, das stimmt. Man kann vielleicht sich vorstellen \(0\) ist der Gast der Zimmer möchte und \(\nu(0)\) ist sein Zimmer was er bekommt
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