Stimmt es, dass die Nachfolgerfunktion \(\nu:\mathbb{N}_0 \to \mathbb{N} \) bijektiv ist? Injektiv ist sie, weil unterschiedliche Zahlen unterschiedliche Nachfolger besitzen und surjektiv ist sie, weil jede natürliche Zahl der Zielmenge \(\mathbb{N}\) erreicht wird. 

mit anderen Worten, kann ich zu jeder Zahl eindeutig den Vorgänger bestimmen. 

Das entspricht dem Beispiel von Hilbert's Hotel!

Ist das soweit korrekt?

Danke für die Klarstellung!