Integral/Differentialquotient

Aufrufe: 105     Aktiv: 18.12.2022 um 23:57
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Hey also ich bräuchte eure Hilfe. Ich habe bei diesem Beispiel zwar die Lösung gegeben, aber weiß nicht wie man dazu kommt bzw. bei a) b) und d) weiß ich es aber bei c) bräuchte ich Hilfe beim Lösungsweg.
Eine Testperson probiert einen neuen Energydrink. Eine halbe Stunde nach der Einnahme fphrt sie einen Sprint durch. Sie beschleunigt aus dem Stand bis zu seiner Höchstgeschwindigkeit. Danach findet keine weitere Beschleunigung statt. Die Beschleunigung a(in m/s^2) lässt sich annährend durch folgende Funktion beschreiben:
a(t)=t^2/22500 - t/75 + 1
c) Welche Wegstrecke hat er bis zum Erreichen der Höchstgeschwindigkeit zurückgelegt?

Mein Lehrer hat uns hierfür diese Lösung gegeben:
5625m-5,635km
Ich frage mich nun wie er darauf gekommen ist.
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Also wer 5 km sprintet... Die Aufgabe ist ziemlich realitätsfern. 

Mache dir den Zusammenhang zwischen der zurückgelegten Strecke, der Geschwindigkeit und der Beschleunigung klar, dann sollte klar sein, was zu tun ist. Es ist natürlich unklar, was in den Teilaufgaben a) und b) zu tun war, aber vermutlich bauen sie aufeinander auf. Vorher musst du natürlich den Zeitpunkt berechnen, zu dem die Höchstgeschwindigkeit erreicht wird.
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Frage a) war Berechne wie lange der Beschleunigungsvorgang dauert. Das wären 150Sekunden.
b) Gib den Term der Geschwindigkeitsfunktion v(t) an und berechne die Höchstgeschwindigkeit! Die Antwort darauf war 50 m/s.   ─   user547c20 17.12.2022 um 14:45
Na, dann liefern diese Teilaufgaben ja schonmal die Vorarbeit für c). Die Antwort bleibt also unverändert. Wie es der Zusammenhang zur zurückgelegten Strecke und den anderen Größen? Damit solltest du eigentlich auf die Lösung kommen, wenn dir der Zusammenhang klar ist.   ─   cauchy 17.12.2022 um 14:47
Ich hab grad einiges Versucht aber bekomme nur 7500 raus die ganze Zeit. Können Sie mir die Formel sagen?
   ─   user547c20 17.12.2022 um 14:56
Was hast du versucht?   ─   cauchy 17.12.2022 um 15:21
In eine Formel eingesetzt aber meine Lösung entspricht nicht die meines Lehrers
   ─   user547c20 17.12.2022 um 15:22
Und in welche Formel? Und meine Frage mit dem Zusammenhang der drei Größen hast du auch ignoriert. Es ist mir ein Rätsel, wie b) gelöst werden konnte, aber c) funktioniert offenbar überhaupt nicht.   ─   cauchy 17.12.2022 um 17:10
deine 7500 m resultieren aus der Rechnung 150 s *50 m/s =7500 m . die Geschwindigkeit ist aber nicht immer konstant 50 m/s ,
sondern sie steigt von 0 bis 50 m/s. (Anmerkung: das ist unrealistisch, weil 50 m/s entspricht 180 km/std. So schnell läuft keiner.
Wenn die Aufgabe so ist ,dann musst du integrieren, dann kommst du auf das Ergebnis.
Red Bull verleiht Flügel
   ─   scotchwhisky 17.12.2022 um 19:02

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ich habe wegen GeoGebra dein t durch ein x ersetzt.
Wenn bis zur maximalen Beschleunigung beschleunigt wird, musst du dir das in etwa so vorstellen:

Er beschleunigt von null auf maximum und dann wieder runter. Deswegen musst du in der Beschleunigungsfunktion, also a(t) (hier lila) schauen, wo die momentane Änderungsrate null ist und dann einfach integrieren.


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