Erwartungswert

Erste Frage Aufrufe: 792     Aktiv: 04.03.2021 um 17:36
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Warum ist der Erwartungswert das durchschnittliche Ergebnisse, wenn ich den Versuch bzw. das Zufallsexperiment undendlich oft durchführe?
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Wie du den Mittelwert der Ergebnisse, z.B. deiner Matharbeiten berechnest, weißt du ja. Einfach alle Ergebnisse (Noten) addieren und durch ihre Anzahl teilen.

Bei einer Tombola mit einem Hauptgewinn von 100€ und 4 Gewinnen von 10€ käme 28€ heraus  (100+10+10+10+10)/5  = 1/5*100 +4/5*10 = 28.

Deine Mathearbeiten hast du einmal geschrieben und der Mittelwert (Noten -Durchschnitt) beträgt dann z.b. 2,5 aber du wirst ganz sicher nicht 28€ in der Tombola gewinnen (geht ja nicht).

Wenn du aber sehr häufig spielst, gewinnst du sicher auch mal die 100€ . Im Nachhinein kannst du dann den Mittelwert berechnen und merkst, dass er immer näher an die 28€ rankommt, je öfter du spielst. (Es geht um Wahrscheinlichkeiten, es kann sein, dass du nie 100 € gewinnst oder gleich am Anfang) 

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selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Also willst du mir damit sagen, dass sich der Mittelwert also das arithmetische Mittel bei mehrmaliger Durchführung des Experiments sich dem Erwartungwert annährt.   ─   ksaya 04.03.2021 um 11:39
Also bewerte ich das Ergebnis als durchschnittliche Wert der auftreten könnte? Weil es ja nicht bei jedem Versuch auftritt, sondern nur bei endlich vielen?   ─   ksaya 04.03.2021 um 11:44
der Unterschied ist, den Mittelwert kann ich berechnen, den Erwartungswert "erwarte" ich, also kann sich ein bekannter Mittelwert nicht dem annähern, was ich erwarte, und umgekehrt auch nicht, weil ich den Mittelwert ja erst im Nachhinein berechnen könnte, wenn ich die Versuche soundsooft durchgeführt habe.   ─   monimust 04.03.2021 um 11:47
der durchschnittliche Wert ist errechnet, je nach Aufgabe kann er zwar auftreten, kann aber (wie im Beispiel ) auch gar nicht möglich sein.   ─   monimust 04.03.2021 um 11:53
Aber genau das besagt doch das GdgZ, denn dies gilt doch nicht nur für die relative Häufigkeit. Also das sich die relative Häufigkeit bei mehrmaligen Durchführung also, wenn man n groß genug gewählt sich dem Erwartungswert annähert. Dies gilt doch auch für das arithmetische Mittel oder bin ich jetzt ganz verwirrt. Das arithmetische Mittel ist nicht Erwartungswert das ist mir klar, aber ich dachte hier gilt auch das GdgZ.   ─   ksaya 04.03.2021 um 12:14
vll. verstehe ich dich nicht richtig, aber angenommen du hast die Noten geschrieben 2,2,2, dann ist das arithmetische Mittel 2, schreibst du jetzt eine 6, dann ändert es sich auf 3, schreibst du jetzt wieder eine 1, stehst du auf 2,6 also auf was soll sich das arithmetische Mittel hinbewegen?. Du hast ja keine relativen Häufigkeiten für die Noten, so dass sich iwa eine Wahrscheinlichkeit annehmen lässt.   ─   monimust 04.03.2021 um 12:23
etwas anderes ist es, wenn du deine Noten würfelst (was ja manchen Lehrern unterstellt wird), dann kannst du natürlich einen Mittelwert (3,5) annähern, weil die Wahrscheinlichkeiten für jede Note 1/6 beträgt, das könnte man durch genügend häufiges Würfeln in einem Versuch auch nachvollziehen.   ─   monimust 04.03.2021 um 12:30
Vielen Dank jetzt habe ich es auch verstanden.
  ─   ksaya 04.03.2021 um 17:36

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