Moin betul.

Das Wichtige hier ist, dass im Zähler eine Differenz steht. Deshalb kannst du nicht einfach beliebig kreuz und quer kürzen. Am besten machst du dir das hier durch ausklammern klar:

\(\dfrac{(x-1)^2\cdot (2x-2)-(x^2-2x)\cdot 2(x-1)}{(x-1)^4}=\dfrac{(x-1)\cdot \left [(x-1)\cdot(2x-2)-(x^2-2x)\cdot 2\right]}{(x-1)^4}\)

Jetzt kannst du \((x-1)\) nur einmal kürzen, weil du es auch nur einmal aus beiden Termen ausklammern kannst:

\(\dfrac{(x-1)\cdot \left [(x-1)\cdot(2x-2)-(x^2-2x)\cdot 2\right]}{(x-1)^4}=\dfrac{(x-1)\cdot(2x-2)-(x^2-2x)\cdot 2}{(x-1)^3}\)

Wenn man will, kann man die Dinge im Zähler noch ein wenig zusammenfassen, aber mit dem Nenner kürzen lässt sich hier nichts mehr.

\(\dfrac{(x-1)\cdot(2x-2)-(x^2-2x)\cdot 2}{(x-1)^3}=\dfrac{(x-1)\cdot 2(x-1)-(x^2-2x)\cdot 2}{(x-1)^3}=\dfrac{2\left [ (x-1)^2-(x^2-2x)\right]}{(x-1)^3}\)

Grüße