Steckbriefaufgabe Integralrechnung

Erste Frage Aufrufe: 73     Aktiv: 02.01.2023 um 18:06

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Quadratische Funktion mit nullstelle bei x=1, deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit den Inhalt 1 ein. Um welche Funktion es sich? 

Kann es bitte jemand für mich Schritt für Schritt erklären und lösen? 
Bis jetzt habe ich den Ansatz f(x)= ax² + bx + c  und die Ableitung
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1 Antwort
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Für Dich lösen tun wir das nicht, wir helfen Dir aber gerne.
Ansatz ist gut. Stell nun die gegebenen Bedingungen als Gleichung auf. Es sind drei Bedingungen genannt, und man hat drei Unbekannte. Das ist machbar (früher oder später). Also fang mal an und gib durch wie weit Du kommst.
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a + b + c = 0 da x=1 die Nullstelle ist

b = 0 da der Hochpunkt auf der y-Achse liegt

Und wie bilde ich die Stammfunktion?
  ─   janax0 02.01.2023 um 14:30

Das ist doch schon sehr gut, und richtig. Ja, als nächstes braucht man die Stammfunktion. Falls Du nicht integrieren kannst, hilft Dir aber, dass Du ja ableiten kannst. Versuche mal eine Stammfunktion zu raten und überprüfe durch Ableiten, ob's passt. Vermutlich im ersten Versuch nicht, aber im zweiten oder dritten, weil Du siehst, dass Du nur noch Vorfaktoren anpassen musst. Klappt das?   ─   mikn 02.01.2023 um 14:42

F(1) - F(0) = 1

F(1) = 1/3 * a * 13 + 1/2 * b * 12 + c * 1 + d

F(0) = 1/3 * a * 03 + 1/2 * b * 02 + c * 0 + d

F(1) - F(0) = 1/3 * a + 1/2 * b + c = 1
Ich habe jetzt die 3. Unbekannte, aber weiß nicht genau, warum da 1/3 steht. Wegen der Fläche?
  ─   janax0 02.01.2023 um 17:59

Wie lautet denn deine Stammfunktion, und hast du sie durch Ableiten geprüft?   ─   mikn 02.01.2023 um 18:06

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