Steckbriefaufgabe Integralrechnung

Erste Frage Aufrufe: 389     Aktiv: 02.01.2023 um 18:06

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Quadratische Funktion mit nullstelle bei x=1, deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit den Inhalt 1 ein. Um welche Funktion es sich? 

Kann es bitte jemand für mich Schritt für Schritt erklären und lösen? 
Bis jetzt habe ich den Ansatz f(x)= ax² + bx + c  und die Ableitung
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1 Antwort
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Für Dich lösen tun wir das nicht, wir helfen Dir aber gerne.
Ansatz ist gut. Stell nun die gegebenen Bedingungen als Gleichung auf. Es sind drei Bedingungen genannt, und man hat drei Unbekannte. Das ist machbar (früher oder später). Also fang mal an und gib durch wie weit Du kommst.
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a + b + c = 0 da x=1 die Nullstelle ist

b = 0 da der Hochpunkt auf der y-Achse liegt

Und wie bilde ich die Stammfunktion?
  ─   janax0 02.01.2023 um 14:30

F(1) - F(0) = 1

F(1) = 1/3 * a * 13 + 1/2 * b * 12 + c * 1 + d

F(0) = 1/3 * a * 03 + 1/2 * b * 02 + c * 0 + d

F(1) - F(0) = 1/3 * a + 1/2 * b + c = 1
Ich habe jetzt die 3. Unbekannte, aber weiß nicht genau, warum da 1/3 steht. Wegen der Fläche?
  ─   janax0 02.01.2023 um 17:59

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