Newton Interpolationspolynoms

Aufrufe: 84     Aktiv: 08.01.2024 um 15:05

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Interpolieren Sie die Funktion f(t) = √t mit Hilfe des Newton’schen Intepolationspolynoms vom Grad2(p∈P2) zwischen den Stützstellen t0 = 1/4, t1 = 1, undt2 = 4.dann Skizzieren Sie die Graphen von f und p (per Hand, mit Gnuplot oder Python).


meine lösung lautet/


Die Newton-Interpolationsformel lautet:
p(t) = f[t0]+(t−t0)f[t0,t1]+(t-t0)(t-t1)f[t0,t1,t2]
Hier sind f[ti] die dividierten Differenzen erster Ordnung und f[ti,ti+1] die dividierten Differenzen zweiter Ordnung.
Die dividierten Differenzen für die gegebenen Stützstellen sind:
f[t0] = √1/4 = 1/2
f[t1] = √1 = 1
f[t2] = √4 = 2

f[t0,t1] = (1-1/2) / (1-1/4) = 2/3
f[t1,t2] = 2-1/4-1 = 1/3
f[t0,t1,t2] = (1/3-2/3) / (4-1/4) = -4/45

Die Newton'sche Interpolationsformel lautet dann:
p(t)= 1/2 + 2/3 (t-1/4) - 4/45(t-1/4)(t-1).

ist meine Lösung so richtig !
was mit Graphen von f und p hat jemand eine Idee?

danke
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Crosspost mit onlinemathe   ─   mikn 08.01.2024 um 15:05
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Beachte die Hinweise zum Posten (Lesbarkeit...).
Mach nächstes Mal die Probe selbst. Sie zeigt, dass Dein Polynom stimmt.
Graphen von Funktionen zu zeichnen hast Du in der Schule gelernt, wo ist das Problem?
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