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Interpolieren Sie die Funktion f(t) = √t mit Hilfe des Newton’schen Intepolationspolynoms vom Grad2(p∈P2) zwischen den Stützstellen t0 = 1/4, t1 = 1, undt2 = 4.dann Skizzieren Sie die Graphen von f und p (per Hand, mit Gnuplot oder Python).
meine lösung lautet/
Die Newton-Interpolationsformel lautet:
p(t) = f[t0]+(t−t0)f[t0,t1]+(t-t0)(t-t1)f[t0,t1,t2]
Hier sind f[ti] die dividierten Differenzen erster Ordnung und f[ti,ti+1] die dividierten Differenzen zweiter Ordnung.
Die dividierten Differenzen für die gegebenen Stützstellen sind:
f[t0] = √1/4 = 1/2
f[t1] = √1 = 1
f[t2] = √4 = 2
f[t0,t1] = (1-1/2) / (1-1/4) = 2/3
f[t1,t2] = 2-1/4-1 = 1/3
f[t0,t1,t2] = (1/3-2/3) / (4-1/4) = -4/45
Die Newton'sche Interpolationsformel lautet dann:
p(t)= 1/2 + 2/3 (t-1/4) - 4/45(t-1/4)(t-1).
ist meine Lösung so richtig !
was mit Graphen von f und p hat jemand eine Idee?
danke
meine lösung lautet/
Die Newton-Interpolationsformel lautet:
p(t) = f[t0]+(t−t0)f[t0,t1]+(t-t0)(t-t1)f[t0,t1,t2]
Hier sind f[ti] die dividierten Differenzen erster Ordnung und f[ti,ti+1] die dividierten Differenzen zweiter Ordnung.
Die dividierten Differenzen für die gegebenen Stützstellen sind:
f[t0] = √1/4 = 1/2
f[t1] = √1 = 1
f[t2] = √4 = 2
f[t0,t1] = (1-1/2) / (1-1/4) = 2/3
f[t1,t2] = 2-1/4-1 = 1/3
f[t0,t1,t2] = (1/3-2/3) / (4-1/4) = -4/45
Die Newton'sche Interpolationsformel lautet dann:
p(t)= 1/2 + 2/3 (t-1/4) - 4/45(t-1/4)(t-1).
ist meine Lösung so richtig !
was mit Graphen von f und p hat jemand eine Idee?
danke
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abdull
Punkte: 48
Punkte: 48
Crosspost mit onlinemathe
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mikn
08.01.2024 um 15:05