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Kann bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?
a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
(1) Die Matrix \( A \) ist nilpotent.
(2) \( A \) ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
(3) \( A^{n}=0 \)
b) Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus \( \mathbb{F}_{2}^{2 \times 2} \).
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mathehilfe9999
Punkte: 10
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