Wie kann man zeigen dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:

Erste Frage Aufrufe: 288     Aktiv: 29.10.2022 um 12:32

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Kann  bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?

a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
(1) Die Matrix \( A \) ist nilpotent.
(2) \( A \) ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
(3) \( A^{n}=0 \)
b) Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus \( \mathbb{F}_{2}^{2 \times 2} \).
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Überlege dir doch zuerst einmal welche Implikationen trivial sind, am Ende wirst du sehen es bleibt nur noch eine Implikation übrig. Wurde Satz von Cayley-Hamilton schon gemacht?
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