Wie kann man zeigen dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 29.10.2022 um 12:32

0
Kann  bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?

a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
(1) Die Matrix \( A \) ist nilpotent.
(2) \( A \) ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
(3) \( A^{n}=0 \)
b) Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus \( \mathbb{F}_{2}^{2 \times 2} \).
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 

Willkommen bei mathefragen.
Lösungen gibt's hier aber nicht, aber Hilfe für die, die sich die Lösungen selbst erarbeiten wollen. Das erkennen wir daran, dass Du uns Deine Vorüberlegungen mitteilst und Deine eigenen Vorarbeiten hochlädst ("Frage bearbeiten").
Da hier mehrere Äquivalenzen zu zeigen sind, wirst Du Dir schon einiges überlegt haben und auch Teile schon erledigt haben. Welche denn?
  ─   mikn 29.10.2022 um 12:27
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Überlege dir doch zuerst einmal welche Implikationen trivial sind, am Ende wirst du sehen es bleibt nur noch eine Implikation übrig. Wurde Satz von Cayley-Hamilton schon gemacht?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 10.33K

 

Kommentar schreiben