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Kann bitte jemand die richtigen Lösungen zeigen?
a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
a) Es sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und \( A \in K^{n \times n} \). Zeigen Sie, dass die folgenden drei Aussagen äquivalent sind:
(1) Die Matrix \( A \) ist nilpotent.
(2) \( A \) ist ähnlich zu einer oberen Dreiecksmatrix mit Nulldiagonale.
(3) \( A^{n}=0 \)
b) Bestimmen Sie alle nilpotenten Matrizen aus \( \mathbb{F}_{2}^{2 \times 2} \).
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mathehilfe9999
Punkte: 10
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Lösungen gibt's hier aber nicht, aber Hilfe für die, die sich die Lösungen selbst erarbeiten wollen. Das erkennen wir daran, dass Du uns Deine Vorüberlegungen mitteilst und Deine eigenen Vorarbeiten hochlädst ("Frage bearbeiten").
Da hier mehrere Äquivalenzen zu zeigen sind, wirst Du Dir schon einiges überlegt haben und auch Teile schon erledigt haben. Welche denn? ─ mikn 29.10.2022 um 12:27