H-Methode mit der Funktion x hoch 3 +1

Erste Frage Aufrufe: 847     Aktiv: 09.02.2021 um 12:17
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Hallo, ich komme einer Aufgabe nicht weiter und brauche Hilfe.

Gegeben ist die Funktion: f(x) = x^3 + 1 mit x0 = -1 

Ich hoffe, mir kann da jemand weiterhelfen, vor allem bei hoch 3 habe ich da ein Problem und später beim Ausklammern.

Danke schon mal im Vorraus :D


MFG 
Nico

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Punkte: 12

 
Lad doch mal deine Rechnung hoch   ─   mathejean 09.02.2021 um 11:37
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Also dein Ansatz stimmt!
 
\(\dfrac{((-1+h)^3+1) - ((-1)^3+1)}{h}\)

Das hoch 3 bedeutet ja, dass du \((-1+h)\cdot (-1+h)\cdot (-1+h)\) berechnen musst. Bekommst du das hin? Was steht am Ende noch im Zähler?
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Pascal'sche Dreieck ist ne "Abkürzung" dafür, aber du kommst auch durch Ausmultiplizieren auf die gleiche Lösung.   ─   math stories 09.02.2021 um 12:15

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Wie ist denn dein Ansatz?

Beim Ausmultiplizieren kannst du das Pascalsche Dreieck benutzen.

\( (x+h)^3 = x^3 + 3x^2h+3xh^2+h^3\)
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Also, mein Ansatz ist halt: ((-1+h)^3+1) - (-1)^3+1 (alles dann noch geteilt durch h)
Ich hoffe, mein Ansatz ist so in Ordnung, ich bin halt in Mathe allgemein nicht der Beste, aber dabei stehe ich echt aufm Schlauch, vor allem weil wir das Pascalsche Dreieck noch nicht gemacht haben.


Oh, das habe ich vergessen zu erwähnen: Das Ausklammern ist auf den späteren Verlauf bezogen, nicht auf die binomische Formel mit ^3 - Also an der Stelle, wo man dann h ausklammert, damit man h nullsetzen kann, allerdings steht dann ja h, h² und h³ dort und wenn man nur h ausklammert, bleibt noch h² stehen. Da ist eher das Problem. Sorry, dass ich das nicht direkt erwähnt habe

   ─   nizurin 09.02.2021 um 11:41
Schau dir mal meine untere Antwort an. Wenn du den Zähler ausrechnest, sollte in jedem Summanden mindestens ein \(h\) stehen. Das Klammerst du dann aus, sodass da steht: \(h\cdot (\ldots) \)   ─   math stories 09.02.2021 um 12:17

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