Bei einer Sechseckpyramide a berechnen.

Erste Frage Aufrufe: 156     Aktiv: 28.05.2022 um 00:48

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Wenn bei einer Sechseckpyramide nur h und hs angegeben ist, was wäre der einfachste Weg a zu berechnen?
h = 24cm 
hs = 7cm 

EDIT vom 27.05.2022 um 20:31:

  s
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Hallo und willkommen auf mathefragen.de.

Suche in deiner Pyramide nach rechtwinkligen Dreiecken, um Pythagoras anwenden zu können. Das ist das Standardvorgehen bei solchen Aufgaben. Einen "einfachsten" Weg gibt es in der Regel nicht.
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Danke für deine Antwort, aber wenn nur h und hs angegeben ist, kann man nur ha mit dem Pythagoras berechnen.   ─   usercd8017 27.05.2022 um 15:38

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Sagt dir der Satz des Pythagoras etwas? Mache mal eine Skizze der Sechseckpyramide und kennzeichne die gegebenen Größen. Versuche andchließend zu erkennen wo du ein rechtwinkliges Dreieck erhältst, wobei zwei der Dreiecksseiten durch deine gegebenen Größen beschrieben werden. Überlege dann anschließend was du mit der ausgerechneten Größe weiter anfangen kannst. Falls du nicht weiterkommst schreibe einfach in die Kommentare.
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Danke für die Antwort, aber wenn ich nur h und hs angegeben ist, kann ich mit dem Pythagoras nur ha ausrechnen, wenn ich ha ausgerechnet habe kann ich nicht mehr mit dem Pythagoras weiter kommen, weil ich dann a brauche.   ─   usercd8017 27.05.2022 um 15:48

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Mach dir eine Skizze, ist bei solchen geometrischen Fragestellungen immer empfehlenswert. Dann kannst du besser erkennen welche rechtwinkligen Dreiecke es noch gibt. Siehe auch Kommentar von cauchy in seiner Antwort, danach kannst du mit der ausgerechneten Größe weiterrechnen.   ─   maqu 27.05.2022 um 18:08

Danke nochmal für das Antworten, habe eine Skizze und bin mir zur 100% sicher, dass es durch das Pythagoras nicht geht, vielleicht kann die Skizze irgendwie hochladen, das du es mal sehen kannst.
  ─   usercd8017 27.05.2022 um 19:42

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Du kannst deine Frage bearbeiten und dann ein Bild hochladen👍   ─   maqu 27.05.2022 um 19:51

Ich habe ein Bild Hoch geladen. 😁   ─   usercd8017 27.05.2022 um 20:32

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Sehr gut du hast die Grundfläche schon in Dreiecke unterteilt👍 Um was für Dreiecke handelt es sich dann da? Denk mal scharf nach, du hast alles was du brauchst um $a$ auszurechnen.😜   ─   maqu 27.05.2022 um 20:57

Es handelt sich hier um ein gleichseitiges Dreieck. Und dann?
  ─   usercd8017 27.05.2022 um 21:20

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Korrekt👍 D.h., alle Seitenlängen eines solchen Dreiecks haben die Größe $a$. Deine Höhe $h_a$ teilt ein solches gleichseitiges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke (rechter Winkel ist sogar in der Skizze gekennzeichnet). Dann schreib doch nun noch einmal den Satz des Pythagoras dazu auf und stell nach deiner gesuchten Größe um.😉   ─   maqu 27.05.2022 um 21:29

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Grundregel bei solchen Sachen:
Wenns Pythagoras nicht mehr tut, dann sollte man mal nahc Winkeln gucken ob man nicht sinnvoll Winkelfunktionen (sin cos oder tan) benutzen kann.

Vielleicht sollte man auch die Angabe dass es ein Sechseck ist, mal noch praktisch nutzen? :-)
  ─   densch 27.05.2022 um 21:48

ha²+a/2²= a²   ─   usercd8017 27.05.2022 um 21:49

22,96²+a/2²=a²
  ─   usercd8017 27.05.2022 um 21:51

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Richtig, aber vergiss die Klammer nicht bei $\left(\frac{a}{2}\right)^2$! Hier Potenzgesetz anwenden. Stelle die Gleichung erst nach $a$ und dann setze ein.   ─   maqu 27.05.2022 um 22:04

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@densch guter Hinweis. Man beachte das der Pythagoras vor den trigonometrischen Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck behandelt wird und nicht klar ist ob diese bereits behandelt wurden. Gerade da diese Aufgabe auch ohne diese lösbar ist. Falls die Winkelbeziehungen bekannt sein sollten, ist es natürlich eine gute Alternative.   ─   maqu 27.05.2022 um 22:09

Danke für deine Hilfe 😊👍   ─   usercd8017 27.05.2022 um 22:45

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Gerne👍 Hast du es jetzt rausbekommen und verstanden?😅   ─   maqu 27.05.2022 um 22:55

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@maqu: Dass es nur mit Pythagoras geht, setzt voraus, dass man weiß dass es gleichseitige Dreiecke sind.
Was man einfahc so wissen kann, aber im zweifelsfall zu beweisen wäre.
Und da kämen wieder die Winkelfunktionen, 60 bzw 30° und Co. ins Spiel.

Denn per se, so meine EInshcätzung, handelt es sich bei n-Ecken meist nur um gleichschenklige Dreiecke aber nicht zwingend gleichseitige.
Nur bei n=6 und bestimmten Anderen ist dies so.

Aber gut, man nehme es mal als bekannt an, was sicherlich hier so sein soll
  ─   densch 28.05.2022 um 00:38

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@densch: Du hast recht es handelt sich bei einer $n$-seitigen Grundfläche eigentlich immer um gleichschenklige Dreiecke. Ich überlege gerade, es dürften sich nur für den Fall $n=6$ um gleichseitige Dreiecke handeln, oder hab ich jetzt einen Denkfehler?

Man kann schon recht leicht begründen das es sich hier im gleichseitige Dreiecke handelt (bewiesen wird in der schule nur sehr wenig^^) Der Innenwinkel der Dreiecke am Mittelpunkt der Fläche ist $360^{\circ} \div 6 =60^{\circ}$. Da es sich immer um gleichschenklige Dreiecke handeln muss (Strecke von jeder Ecke zum Mittelpunkt ist gleich lang) müssen beide Basiswinkel gleich groß sein und somit sind die anderen beiden Winkel auch $120^{\circ}\div 2 =60^{\circ}$ groß.

Was ich damit sagen möchte, Winkelbeziehungen sind nicht notwendig für das Lösen dieser Aufgabe und groß beweisen muss man hier auch nichts, höchstens begründen ;). Natürlich kann man die Winkelbeziehungen verwenden, sofern man sie kennt.
  ─   maqu 28.05.2022 um 00:48

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