Verteilungsfunktion mit gegebener Zufallsvariable bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 82     Aktiv: 10.12.2023 um 01:49

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Es sei X das Ergebnis eines sechsseitigen fairen Wurfels mit den möglichen Realisierungen 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wir definieren die Zufallsvariable Y = ⌈ √ X ⌉.
Leiten Sie die Verteilfungsfunktion F von Y her.


Grundsätzlich kenne ich die allgemeine Vorgehensweise. Nur ich bin jetzt verwirrt, wie ich das mache mit der Wurzel X. Komme irgendwie garnicht weiter.
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Y ist ja diskret. Die möglichen Werte von Y sind 1, 2 und 3.
Bei diskreten Zufallsvariablen ist Verteilfunktionen eine Stufenfunktion, die bei 0 startet und stufenweise auf 1 heraufspringt.
Die Sprunghöhe an einer Stelle x ist immer die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable den Wert x annimmt.
Hier hast Du also
- einen Sprung bei x=1 um P(Y=1) nach oben
- einen Sprung bei x=2 um P(Y=2) nach oben
- einen Sprung bei x=3 um P(Y=3) nach oben
und zwischen diesen 3 Sprungstellen ist F konstant.
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