Modellierung mit der Binomialverteilung

Aufrufe: 752     Aktiv: 27.02.2021 um 21:51

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Liebes Forum,
ich habe eine Frage zur Modellierung eines stochastischen Vorgangs mithilfe der Binomialverteilung.

Wenn man z.b. davon ausgeht, dass 14 Prozent der in Deutschland lebenden Bevölkerung blond sei. X sei die Anzahl an zufällig ausgewählten blondhaarigen Menschen.
Jetzt soll es um die Wahrscheinlichkeit gehen, dass von n zufällig ausgewählten Personen k das Merkmal tragen...


Jetzt zu meiner Frage: Das Experiment gleicht doch STRENGGENOMMEN einem Ziehen OHNE Zurücklegen - oder? Weil man ja eine Person, die man schonmal gezogen hat, nciht noch einaml ziehen kann. Oder ist das erlaubt?

Falls es nicht erlaubt ist (davon gehe ich jetzt aus) verändert sich ja theoretisch die Treffenwahrscheinlichkeit mit jedem Zug (minimal, aber sie ändert sich).

Demnach müsste man doch korrekterweise sagen: X ist NÄHERUNGSWEISE binomialverteilt. Oder? Wir nähern also mit der Binomialverteilung an. 

Die Annäherung ist aber auch hinreichend genau, da die Grundgesamtheit so groß ist. Hinzu kommt, dass man bei einer solchen Aufgabenstellung die hypergeometrische Verteilung schlecht nutzen kann (da hierfür die Gesamtanzahl an Menschen in Deutschalnd bekannt sein müsste).

Was sagt ihr dazu?

Vielen Dank!
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Streng genommen handelt es sich tatsächlich um einen Zufallsexperiment mit Ziehen ohne Zurücklegen. Wie du jedoch gesagt hast, verändert sich die Wahrscheinlichkeit für kleine Stichproben sehr gering. Sie verändern sich hierbei so gering, dass das Ergebnis approximiert das selbe ist wie beim Ziehen mit Zurücklegen,  da entweder du die Ergebnisse selber rundest, sodass diese gleich sind, oder ein Rechner diese so rundet. Daher eignet sich hier ein Modell mit Ziehen ohne Zurücklegen nur für große \(n\).
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Also ist es richtig zu schrieben: „X ist angenähert binomialverteilt“ oder ?   ─   handfeger0 27.02.2021 um 16:42

@Mathejan?   ─   handfeger0 27.02.2021 um 21:39

Mit dieser Argumentation ja   ─   mathejean 27.02.2021 um 21:51

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