The number of distinct quadruples, vier Unbekannte Variablen und zu jeder Var eine Bed.

Aufrufe: 119     Aktiv: 29.12.2022 um 14:54
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Hallo zusammen,

leider verstehe ich nicht, wie man solche Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand dies bitte erklären? Die Lösung ist 195



Vielen Dank!
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Punkte: 10

 
Einfach mal ein bisschen überlegen und nachdenken. Was bedeuten denn die Bedingungen? Die lassen sich ja teilweise noch vereinfachen und dann muss man nur noch ein bisschen kombinieren und zählen.   ─   cauchy 26.12.2022 um 15:29
x1 darf Zahlen zwischen 3 bis 9 haben -> 7
x2 darf Zahlen zwischen 0 bis 9 haben -> 10
x3 darf Zahlen zwischen 0 bis 9 haben -> 10
x4 darf Zahlen zwischen 0 bis 3 haben -> 4

dann muss ich doch jede Kombi machen oder? dann komme ich doch niemals auf 195

   ─   sami007 26.12.2022 um 17:51
Du hast die letzte Bedingung nicht berücksichtigt.   ─   cauchy 26.12.2022 um 18:24
x1 + x2 + x3 + x4 < 10


x1 darf Zahlen zwischen 3 bis 9 haben -> 7
x2 darf Zahlen zwischen 0 bis 9 haben -> 10
x3 darf Zahlen zwischen 0 bis 9 haben -> 10
x4 darf Zahlen zwischen 0 bis 3 haben -> 4

Also jetzt muss ich doch alle die vier Variablen kombinieren, die 9 ergeben oder? Also d.h. alle Möglichkeiten ausprobieren?

8 + 1 + 0 + 0
7 + 1 + 1 + 0
6 + 1 + 1 + 1
..
etc   ─   sami007 26.12.2022 um 18:53
Wenn, dann fängt es an mit 9+0+0+0.   ─   mikn 26.12.2022 um 19:57
danach muss ich alle Möglichkeiten aufschreiben? Gibt es einen schnelleren Weg?   ─   sami007 26.12.2022 um 20:16
Da steht nicht gleich 9, sondern kleiner 10.   ─   cauchy 26.12.2022 um 22:09
Dann heisst doch gleich 9, da 10 nicht mehr gültig ist. Sonst wäre es doch kleiner gleich...   ─   sami007 26.12.2022 um 23:32
$<10$ ist für Dich dasselbe wie $=9$?   ─   mikn 26.12.2022 um 23:37
Nein, das nicht, aber es sollte doch kleiner als 10 sein, also nicht kleiner gleich 10. Die nächst kleinere Zahl, wäre doch 9?   ─   sami007 27.12.2022 um 10:42
Und was ist mit allen anderen Zahlen, die kleiner als 10 sind?   ─   cauchy 27.12.2022 um 17:38
Die werden doch zusammen addiert, bis es 9 ergibt?   ─   sami007 29.12.2022 um 08:10
Nein, die Summe der vier Zahlen muss kleiner sein als 10, also wäre auch 3+0+0+0 eine Möglichkeit. Das Ergebnis ist kleiner als 10 - und auch kleiner als 9.   ─   joergwausw 29.12.2022 um 09:11
Achso, ok danke dir! Muss ich jetzt alle Möglichkeiten aufschreiben und danach die zählen, wie viele es gibt?   ─   sami007 29.12.2022 um 09:25
Ja, entweder das, oder du überlegst dir, ob du weniger aufschreibst und begründen kannst, wie viele du mitzählst, die du nicht aufschreibst... (ich hoffe, dass das irgendwie Sinn ergibt). Ich habe jedenfalls 195 Stück herausbekommen. Das Zählen war aber nicht trivial. Ziemlich viel rumprobieren, falls das wirklich eine Klausur-Aufgabe sein soll.   ─   joergwausw 29.12.2022 um 10:59
Diese Frage kam im Quiz vor, da hatten wir nur 20 Minuten Zeit und es gab zudem noch 6 weitere Fragen. Deswegen nahm es mich wunder, ob es einen schnelleren Weg gibt, um dies zu berechnen? Also hast du all die Möglichkeiten ausprobiert bis du auf 195 kamst?   ─   sami007 29.12.2022 um 11:18
https://math.stackexchange.com/questions/3923929/number-of-distinct-quadruples-of-non-negative-integers

Es gibt offensichtlich "effektive" Lösungsverfahren für sowas. Dazu muss man sich halt auch seine Vorlesungsunterlagen anschauen. Das wurde mit Sicherheit behandelt. Ansonsten bleibt einem nichts übrig als stupides Zählen.   ─   cauchy 29.12.2022 um 14:53
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