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Hallo,
deine Frage ist leider unpräzise. Ich könnte sagen du kommst auf \(2n+1\), weil für \((n+1)^2\) die erste binomische Formel gilt und beim zweiten ist \(n+1\) dein Induktionsschritt, aber ich weiß ja nicht ob du die gleichen Terme meinst wie ich. Zum zweiten Beispiel gibt es auch ein Video von mir:
https://youtu.be/1ipQGJuY4kA (Analysis 056 - Gaußsche Summenformel (mit Beweis)).
Also mir sind alle Schritte klar, die bei dir passieren. Ich weiß nur nicht, welchen du nicht verstehst. :P
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endlich verständlich
Student, Punkte: 2.6K
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Hey ich meine bei dem beweis rechts oben schreib ich ja hin (n+1)^2=n^2+2n+1>5n+2n+1..... hier weiss ich beim besten willen nicht wie ich auf diese 2n+1 komme
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anonym4e376
15.11.2019 um 16:33
Ja das ist doch die erste binomische Formel beim Gleichheitszeichen und dann für das Größerzeichen ist die Induktionsvoraussetzung benutzt! :)
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endlich verständlich
15.11.2019 um 16:36
Aber von was wie bilde ich die sorry beschäftige mich heut zum ersten Mal mit dem Gebiet vollständige induktion ich Blick gar nix
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anonym4e376
15.11.2019 um 17:45
was ist mit den n+1 bei nächsten Beispiel was ist ein induktionsschritt und wie komme ich drauf ?:)
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anonym4e376
15.11.2019 um 17:47
Es gilt \((n+1)^2=(n+1)(n+1)=n(n+1)+1(n+1)=n^2+n+n+1=n^2+2n+1\) und da bekommst du deine \(2n+1\) her. Was vollständige Induktion ist, wird im Video erklärt, aber ich kann es dir nochmal kurz zusammenfassen. Du machst einen Induktionsanfang und zeigst es für eine möglichst kleine natürliche Zahl (meistens für \(1\) ) und dann zeigst du, dass wenn es schon für ein \(n\) gilt, aber noch nicht für alle \(n\), dass es dann auch für das nächste, also \(n+1\) gilt und dadurch gilt es für \(2=1+1\), weil es für \(1\) gilt und für \(3=2+1\), weil es für \(2\) gilt und so weiter und deshalb für alle natürlichen Zahlen \(n\geq1\) :)
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endlich verständlich
16.11.2019 um 12:13
Ahhh Danke langsam Check ich’s aber im Bezug auf die zweite Aufgabe hab ich ja schon (n+1) ergänzt in der Zeile über dem Beweis. Aber dann beim Beweis selber benutze ich nochmal (n+1) bei linke Seite und rechte Seite An warum ?
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anonym4e376
16.11.2019 um 13:53
Über dem Beweis das ist das, was du zeigen willst. Deswegen steht auf dem Implikationspfeil ein Ausrufezeichen. Du darfst es für \(n\) schon annehmen, musst es aber für \(n+1\) noch zeigen! :)
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endlich verständlich
16.11.2019 um 13:58
Danke kannst du mir bei meiner Grenzwertsätze Frage helfen bitte :)
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anonym4e376
17.11.2019 um 16:08