Kreuzprodukt und Normalenvektor

Aufrufe: 846     Aktiv: 24.11.2020 um 20:27
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Guten Abend, 

ich habe ein paar Fragen zu folgender Aufgabe:

Bei a) würde ich sagen nein, es hat keinen rechten Winkel. Liege ich da richtig?

Zu b) Da habe ich 45° ausgerechnet. Stimmt das?

 

c) & d) sind meine Problemfälle. Erstmal bin ich mir überhaupt nicht sicher, was ein Normalervektor überhaupt ist. Kann mir da jemand auf die Sprünge helfen? 

Dann habe ich folgende Rechnung angestellt (ist eigentlich d) ): 

Ich bekomme da im Taschenrechner nur einen Math Error (weil Wurzel aus negativer Zahl?). Wo habe ich mich verrechnet? 

Ist das die offizielle Herangehensweise an den Flächeninhalt? Mit dem Kreuzprodukt? 

 

Danke schon mal für eure Hilfe! 

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Student, Punkte: 111

 
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Das Kreuzprodukt ist falsch, müsste \[\pmatrix{-6\\3\\-6}\] heißen.  Prüfe das, indem Du nachrechnest, ob es auf allen Seitenvektoren senkrecht steht.  Und wie professorrs richtig bemerkt, musst Du beim Berechnen des Betrages die Quadrate der Komponen *aufsummieren* und dann die Wurzel ziehen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Dieses ist nämlich ein Normalenvektor zur Ebene, die durch das Dreieck festgelegt wird.   ─   slanack 24.11.2020 um 19:43
Aber wieso ( -6 / 3 / -6 ) ? Wenn ich das Kreuzprodukt berechne, kommen immer andere Vorzeichen bei raus...   ─   mathwork 24.11.2020 um 19:47
Du hast einen Rechenfehler. Z.B. ist die erste Komponente des Kreuzproduktes \[\left|\matrix{0&-2\\-3&-2}\right|=0\cdot(-2)-(-3)\cdot(-2)=-6.\]   ─   slanack 24.11.2020 um 19:55
Ahh, danke! Hab die Reihenfolge nicht bedacht. Und bei der ersten Komponente das Vorzeichen vergessen. Danke!
Nur noch eine Frage: Sind die Vorzeichen dann unter der Wurzel grundsätzlich positiv, bzw schreibe ich unter die Wurzel überhaupt ein Minus? Werden die wegen den Betragsstrichen positiv oder warum ist das so?   ─   mathwork 24.11.2020 um 19:59
Wie professors schon sagte, man bildet das Skalarprodukt des Vektors mit sich selber, d.h. man summiert die Quadrate der Komponenten, und da diese hier reell sind, erhält man so eine Summe nichtnegativer Zahlen. Im komplexen Fall summiert man die Quadrate der *Beträge* der Komponenten, also auch nichtnegative Zahlen.   ─   slanack 24.11.2020 um 20:26

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