Diagonalisierbarkeit

Aufrufe: 190     Aktiv: 16.05.2023 um 00:40
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Hallo,

ist eine reelle Matrix direkt diagonalisierbar, wenn sie lauter verschiedene Eigenwerte hat oder muss die algebraische und geometrische vielfachheit zusätzlich gleich sein?
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Das ist eine hinreichende Bedingung für Diagonalisierbarkeit, also ja. Denn, wenn die Eigenwerte paarweise verschieden sind, dann sind die zugehörigen Eigenvektoren linear unabhängig und damit ist die Matrix diagonalisierbar. Daraus folgt außerdem auch, dass die geometrischen Vielfachheiten und algebraischen Vielfachheiten übereinstimmen.
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