Stetigkeit von Funktionen mit mehreren Variablen

Aufrufe: 54     Aktiv: 01.10.2021 um 13:30

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Moin zusammen,
ich verstehe nicht ganz was meine Professorin in dem nachfolgenden Foto gezaubert hat .
Es geht um das Epsilon Delta Kriterium (hellblau unterlegt) welches angewendet werden soll auf die Funktion die ganz oben steht .
1. Hat Sie hier nur eine Standart Sache gemacht oder gehört das wirklich zur Aufgabe?(grünes Fragezeichen )
2. Das verstehe ich bis auf den Teil wo sie unter dem Bruch größer gleich Null entschieden hat zu machen und danach dann wo das x1 verschwindet.(rote Pfeile)



Danke schonmal fürs Ansehen !
LG
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Die Professorin hat gezeigt, dass mit \(\delta=\epsilon\)  \(||f(x-f(x_0)||=|x_1|<\epsilon\) aus \(\(||x-x_0||=\sqrt{x_1^2+x_2^2}<\delta\) folgt, weil \(|x_1|<\sqrt{x_1^2+x_2^2}\) gilt (q.e.d)
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Das ist nur eine Abschätzung, ein Bruch kann immer durch einen Bruch selbigen Zählers aber kleineren Nenners nach oben abgeschätzt werden. Entfernt man eine nichtnegative Zahl aus der Addition im Nenner, dann ist der entstehende Bruch sicher größer gleich dem ursprünglichen.
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Hallo,

noch zu deiner ersten Frage. Hier soll die Stetigkeit im Ursprung geprüft werden. Außerdem wird hier die euklidische Norm betrachtet. 
Hier wurde also in die Definition alles eingesetzt, dass gegeben ist um zu wissen wohin wir abschätzen müssen. Danach wurde dann wie in 2 abgeschätzt um dahin zu kommen.

Grüße Christian

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