Du ziehst den rechten Bruch ( \( \frac{1}{1.05^t} \)) in den linken Bruch hinein. 1.05^t/^.05^t ist 1 und 1/1.05^t eben 1/1.05^t.

Anschließend kannst du den Limes auf die einzelnen Komponenten anwenden. Da es nur eine mit t gibt, und irgendwas hoch unendlich unter dem Bruch 0 ergibt, kommt man dann so auf die Lösung.

Du meinst in der ersten Zeile? Das kann man bspw so machen (lim 2400 mal ignoriert)

\(\frac{1,05^t-1}{0,05}\cdot \frac{1}{1,05^t} = \frac{(1,05^t-1)\cdot\frac{1,05^t}{1,05^t}}{0,05}\cdot\frac{1}{1,05^t}\)

Nach der Erweiterung kannst du nun den Zähler des erweiterten Bruchs mit dem zweiten Bruch kürzen. Es bleibt:

\(\frac{(1,05^t-1)\cdot\frac{1}{1,05^t}}{0,05} = \frac{\frac{1,05^t}{1,05^t}-\frac{1}{1,05^t}}{0,05} = \frac{1-\frac{1}{1,05^t}}{0,05}\)