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Hallo zusammen, es geht um folgenden Ausdruck:
\(lim t = 0\)
\(f(t)= \frac{sin(t^2+sin(t^2)}{1-cos(4t)}\)
Ich würde hier wieder die Regel von L'Ospital anwenden, korrekt?
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* 2t*(2t+cos(t^2)\)
-> ich spare mir weitere Ableitungen, weil weitere Ableitung immer 0 ergeben müssten richtig?
\(v'(t) = sin(4t)*4\)
\(v''(t) = 16*cos(4t)\)
Nach der zweiten Ableitung von v(x) weiß ich also, errechne ich also den Wert 16. Somit liegt der Grenzwert bei 0/4=0 Komme ich an dieser Stelle auch schneller zum Ergebnis oder muss ich den Weg über die Ableitungen gehen? Vielen lieben Dank!
\(lim t = 0\)
\(f(t)= \frac{sin(t^2+sin(t^2)}{1-cos(4t)}\)
Ich würde hier wieder die Regel von L'Ospital anwenden, korrekt?
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* 2t*(2t+cos(t^2)\)
-> ich spare mir weitere Ableitungen, weil weitere Ableitung immer 0 ergeben müssten richtig?
\(v'(t) = sin(4t)*4\)
\(v''(t) = 16*cos(4t)\)
Nach der zweiten Ableitung von v(x) weiß ich also, errechne ich also den Wert 16. Somit liegt der Grenzwert bei 0/4=0 Komme ich an dieser Stelle auch schneller zum Ergebnis oder muss ich den Weg über die Ableitungen gehen? Vielen lieben Dank!
gefragt
gschiwo
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 24
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\(u'(t) \neq cos(t^2+sin(t^2))∗2^t∗(2^t+cos(t^2)\)
─
3des
04.11.2020 um 00:25
Hallo 3des, das war aber auch nicht meine Lösung (siehe oben)?
─
gschiwo
04.11.2020 um 09:05
ja hast Recht, da hat mich mathjax aus der Bahn geworfen, trotzdem gilt:
\(u′(t)≠cos(t^2+sin(t^2))∗2t∗(2t+cos(t^2)\)
und das liegt nicht nur an der fehlenden Klammer am Ende...
─ 3des 04.11.2020 um 11:17
\(u′(t)≠cos(t^2+sin(t^2))∗2t∗(2t+cos(t^2)\)
und das liegt nicht nur an der fehlenden Klammer am Ende...
─ 3des 04.11.2020 um 11:17
ah okay, da hat sich wohl auch der Fehlerteufel bei mir eingeschlichen, die Lösung müsste die Folgende sein:
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* (2t*cos(t^2)+2t)\) sein bzw. vereinfacht
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* 2t*(cos(t^2)+1)\) ─ gschiwo 04.11.2020 um 21:33
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* (2t*cos(t^2)+2t)\) sein bzw. vereinfacht
\( u'(t) = cos(t^2+sin(t^2))* 2t*(cos(t^2)+1)\) ─ gschiwo 04.11.2020 um 21:33
lässt sich das ggfs. für weitere Ableitungen vereinfachen? Ist hier der Ansatz mit Lospital überhaut der schnellste? Danke
─
gschiwo
13.01.2021 um 16:38
