Spiel ohne Gleichstand?

Erste Frage Aufrufe: 189     Aktiv: 14.03.2024 um 15:34
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Ich habe ein Spiel entwickelt, bei welchem Karten mit unterschiedlichen Werten gesammelt werden. Es gibt 55 blaue Karten mit dem Wert 5, 30 grüne Karten mit dem Wert 7, 10 rote Karten mit dem Wert 10 sowie 5 braune Karten mit dem Wert 15. Im Spiel befinden sich somit 660 Punkte.
Ich würde gerne wissen, ob eine restlose Aufteilung der Karten möglich ist, damit Punktegleichstand besteht. Dieser wäre bei 2 Spielern 330, bei 3 Spielern 220 und bei 4 Spielern 165. 

Wichtig jedoch:

Es gibt 3 Bonuskarten. Zur Schlusswertung gibt es 30 Bonuspunkte für den Spieler, welcher im Besitz von den meisten blauen karten ist, 30 Bonuspunkte für den Besitz der meisten grünen Karten, sowie 30 Bonuspunkte für den Besitz der meisten roten Karten. Ein Bonus für den Besitz von am meisten braunen karten gibt es nicht. Es ist einem Spieler erlaubt, diesen Bonus mehrfach zu erhalten, sofern er tatsächlich am Meisten der gewünschten Farbe besitzt. 

Das Privileg, diesen Bonus zu erhalten, haben nur Spieler, welche im Besitz dieser Bonuskarte sind. Bsp: Ist Spieler 1 im Besitz der Bonuskarte für grüne Karten, da dieser jedoch keine Mehrheit an grünen Karten besitzt, verfliegt dieser Bonus. Es ist somit möglich, dass der Bonus 0-3 mal im Spiel ausgegeben werden kann.

Gibt es irgend eine Kombination einer restlosen Verteilung unter 2, 3 oder 4 Spielern, welche zu einem absoluten Punktegleichstand führen?
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Student, Punkte: 17

 
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Ich komme - ohne Bonuspunkte - nur auf 630 Punkte: \(55\cdot5 + 30 \cdot 7 + 10 \cdot 10 + 5 \cdot 15 = 275 + 210 + 100 + 45 = 630\). Was sich durch 2 und 3, aber nicht durch 4 Spieler teilen lässt.   ─   m.simon.539 21.01.2024 um 12:52
Vielen Dank für deine Antwort. Von den Braunen Karten mit Wert 15 hat es jedoch 5 im Spiel, also 75 Punkte, nicht 45. Auch 660 lässt sich restlos durch 2,3 oder 4 teilen, jedoch möchte ich gerne wissen, ob eine gleichmässige Umverteilung (inklusive Bonus) mit den nur vorhandenen Werten 5, 7,10 und 15 machbar sind.   ─   lars18 21.01.2024 um 20:17
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Sorry! Alles klar.   ─   m.simon.539 22.01.2024 um 02:01
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1 Antwort
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Bei zwei Spielern hat mein Java-Progrämmchen folgenden Gleichstand gefunden:

Spieler 1 hat: 0 grüne Karten, 46 blaue Karten, 4 rote Karten, 5 braune Karten, die blaue Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(0\cdot 7=0\)
- Punkte für blaue Karten: \(46\cdot 5=230\)
- Punkte für rote Karten: \(4\cdot 10=40\)
- Punkte für braune Karten: \(5\cdot 15=75\)
- Bonuspunkte für blaue Karten: 30
- Gesamtpunkte: 375

Spieler 2 hat: 30 grüne Karten, 9 blaue Karten, 6 rote Karten, 0 braune Karten, die grüne Bonuskarte, die rote Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(30\cdot 7=210\)
- Punkte für blaue Karten: \(9\cdot 5=45\)
- Punkte für rote Karten: \(6\cdot 10=60\)
- Punkte für braune Karten: \(0\cdot 15=0\)
- Bonuspunkte für grüne Karten: 30
- Bonuspunkte für rote Karten: 30
- Gesamtpunkte: 375

Bei drei Spielern gibt es folgenden Gleichstand:
Spieler 1 hat: 0 grüne Karten, 27 blaue Karten, 4 rote Karten, 5 braune Karten.
- Punkte für grüne Karten: \(0 \cdot 7=0\)
- Punkte für blaue Karten: \(27 \cdot 5=135\)
- Punkte für rote Karten: \(4 \cdot 10=40\)
- Punkte für braune Karten: \(5 \cdot 15=75\)
- Gesamtpunkte: 250
Spieler 2 hat: 10 grüne Karten, 28 blaue Karten, 1 rote Karten, 0 braune Karten, die blaue Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(10 \cdot 7=70\)
- Punkte für blaue Karten: \(28 \cdot 5=140\)
- Punkte für rote Karten: \(1 \cdot 10=10\)
- Punkte für braune Karten: \(0 \cdot 15=0\)
- Bonuspunkte für blaue Karten: 30
- Gesamtpunkte: 250
Spieler 3 hat: 20 grüne Karten, 0 blaue Karten, 5 rote Karten, 0 braune Karten, die grüne Bonuskarte, die rote Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(20 \cdot 7=140\)
- Punkte für blaue Karten: \(0 \cdot 5=0\)
- Punkte für rote Karten: \(5 \cdot 10=50\)
- Punkte für braune Karten: \(0 \cdot 15=0\)
- Bonuspunkte für grüne Karten: 30
- Bonuspunkte für rote Karten: 30
- Gesamtpunkte: 250

Bei vier Spielern gibt es folgenden Gleichstand:
Spieler 1 hat: 0 grüne Karten, 0 blaue Karten, 9 rote Karten, 5 braune Karten.
- Punkte für grüne Karten: \(0 \cdot 7=0\)
- Punkte für blaue Karten: \(0 \cdot 5=0\)
- Punkte für rote Karten: \(9 \cdot 10=90\)
- Punkte für braune Karten: \(5 \cdot 15=75\)
- Gesamtpunkte: 165
Spieler 2 hat: 0 grüne Karten, 31 blaue Karten, 1 rote Karten, 0 braune Karten.
- Punkte für grüne Karten: \(0 \cdot 7=0\)
- Punkte für blaue Karten: \(31 \cdot 5=155\)
- Punkte für rote Karten: \(1 \cdot 10=10\)
- Punkte für braune Karten: \(0 \cdot 15=0\)
- Gesamtpunkte: 165
Spieler 3 hat: 10 grüne Karten, 19 blaue Karten, 0 rote Karten, 0 braune Karten, die grüne Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(10 \cdot 7=70\)
- Punkte für blaue Karten: \(19 \cdot 5=95\)
- Punkte für rote Karten: \(0 \cdot 10=0\)
- Punkte für braune Karten: \(0 \cdot 15=0\)
- Gesamtpunkte: 165
Spieler 4 hat: 20 grüne Karten, 5 blaue Karten, 0 rote Karten, 0 braune Karten, die blaue Bonuskarte, die rote Bonuskarte.
- Punkte für grüne Karten: \(20 \cdot 7=140\)
- Punkte für blaue Karten: \(5 \cdot 5=25\)
- Punkte für rote Karten: \(0 \cdot 10=0\)
- Punkte für braune Karten: \(0 \cdot 15=0\)
- Gesamtpunkte: 165
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Das ist ja genial! Deine Antwort habe ich schon länger gelesen, bitte verzeih meine verspätete Antwort. Vielen lieben Dank für das Lösen dieser Aufgabe. Ich bin Student als Multimedia Produzent, wo ich besagtes Spiel als Aufgabe gestaltet habe. Die Frage ist mir dabei spontan in den Sinn gekommen und hat mich irgendwie die ganze Zeit über beschäftigt, bis ich auf dieses tolle Forum gestossen bin. Ich finde es äusserst interessant, wie die Aufgabe gelöst wurde. Leider besitze ich diese Fähigkeit nicht. Vielen lieben Dank nochmals.   ─   lars18 14.03.2024 um 15:34

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