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Aufrufe: 35     Aktiv: 29.06.2021 um 16:25

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Bei Punkt b.), habe ich schon viel herumprobiert, und komme nicht mehr weiter...habe das Majoranten Kriterium versucht, aber auch auf kein Ergebnis gekommen. Bin um Hilfe dankbar! Lg Xaver
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Student, Punkte: 32

 
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Der Trick ist die Umformung $$\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}=\frac{(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1})(\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1})}{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}=\frac2{\sqrt{n^2+1}+\sqrt{n^2-1}}$$ Den Nenner kann man jetzt noch geeignet abschätzen, z.B. $\sqrt{n^2+1}\leq\sqrt{n^2+3n^2}=2n$ (das ist extrem ineffizient, aber dafür sind die Zahlen schöner) und $\sqrt{n^2-1}\leq\sqrt{n^2}=n$, sodass wir insgesamt $$\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}\geq\frac2{2n+n}=\frac2{3n}$$ erhalten. Verwende jetzt das Minorantenkriterium.
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Wow, danke für die schnelle Antwort!   ─   xaverhauer 29.06.2021 um 16:25

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