Wertebereich

Aufrufe: 32     Aktiv: 14.02.2021 um 15:26

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Hallo zusammen,
wie berechne ich bei der folgenden Aufgabe den Wertebereich?

f(x) = Wurzel ( ln(4x-x^2))

Ich habe als Definitionsbereich x € [2-sqrt3  ;  2+ sqrt 3 ]

Wenn ich die Werte in die Gleichung einsetze erhalte ich nur Null.

Danke schon mal
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Student, Punkte: 91

 

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2 Antworten
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Lass dir mal den Graphen zeichnen (du kannst dir das hier anschauen):
https://www.desmos.com/calculator/n1byyvar5m?lang=de

Der Definitionsbereich sind alle Werte zwischen \(2-\sqrt{3}\)  und \(2+\sqrt{3}\)
Also auch die beiden Werte selbst.

Bei den Randwerten kommt hier Null raus, d.h. Null gehört auch zum Wertebereich.
Doch welche Werte (y-Werte) kommen noch raus? Alle bis zum Hochpunkt der Funktion (Blick auf den Graphen). Du musst den Hochpunkt einmal ausrechnen.

Hoffe das hilft dir!
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Punkte: 1.43K
 

Wenn ich die Funktion sehe, klappt es einigermaßen. Aber das ist Teilaufgabe von alter Klausuraufgabe und ich darf dabei weder Taschenrechner noch irgendein Hilfsmittel benutzen.
Wie kann ich denn rechnerisch vorgehen?
  ─   symrna35 14.02.2021 um 14:52

Dann musst du aber mit Ableitungen und Hochpunkten arbeiten!
Wenn du die Funktion ableitest, findest du heraus, dass die Steigung positiv ist (bis zum Hochpunkt und dann negativ wird.
Somit sind alle Werte von \(0\) bis \(f(x_h)\) im Wertebereich. \(x_h\) ist die Extremstelle für den Hochpunkt.
  ─   math stories 14.02.2021 um 14:57

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Ach okay. Erste Ableitung gleich null gesetzt erhalte ich für x=2
und dies setze ich in die Ausgangsfunktion ein und erhalte also meinen Wertebereich.
In dem Fall dann [0, sqrt ln4]
Vielen Dank !
  ─   symrna35 14.02.2021 um 15:26

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das sind die Intervallränder. Dazwischen ist die Funktion positiv und hat ihr Maximum bei x=2 .

Also liegt der Wertebereich zwischen 0 und f(2)

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Und wie komme ich auf die 2?
  ─   symrna35 14.02.2021 um 14:46

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