Man sollte immer als erstes die Variablen präzise(!) definieren. "Anz. Personen" reicht nicht, dann wird es nur verwirrend. Hier sollte es so sein:

\(x_1:=\)  Anzahl Personen, die von 2-10 Uhr arbeiten

\(x_2 =\) ... von 6-14 Uhr...

\(x_3 =\) ... von 10-18 Uhr...

\(x_4 =\) ... von 14-22 Uhr...

\(x_5 =\) ... von 18-2 Uhr...

\(x_6 =\) ... von 22-6 Uhr...

Dann ist auch keiner doppelt gezählt, weil jeder Mitarbeiter ja in genau einer Schicht ist.

Zu minimieren ist dann \(\sum x_i\). Die NB lauten: \(x_i\ge 0\) für alle \(i\) sowie die Anforderungen aus der Tabelle, als Beispiel für die Zeit von 10-14 Uhr: \(x_2+x_3\ge 26\). Die anderen fünf NBen kannst Du bestimmt selbst aufstellen. Achtung, die Schichten laufen rund um die Uhr.