Negativer Realteil der Eigenwerte über Gerschgorin-Kreise beweisen

Erste Frage Aufrufe: 53     Aktiv: 28.02.2022 um 03:48

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Hallo.

Eine quadratische Matrix A mit reellen Einträgen sei strikt diagonaldominant mit negativen Diagonaleinträgen a_ii. Wie lässt sich über die Gerschgorinkreise zeigen, dass alle Eigenwerte lambda der Matrix A einen negativen Realteil haben? Der Ansatz für die Gerschgorin-Kreise ist ja
| lambda - a_ii | <= sum( | a_ij | ).

Vielen Dank für die Hilfe. :)

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