Anfangswertproblem

Aufrufe: 853     Aktiv: 06.08.2019 um 20:25
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Hallo,

ich versuche gerade, folgendes Anfangswertproblem zu lösen:

        für X>0

Ich habe nicht den geringsten Ansatz, obwohl ich mir schon diverse Videos über das Thema angeschaut habe. Zunächst sollen die Variablen getrennt werden, danach mit "Variation der Konstanten" gelöst werden. Ich scheitere jedoch schon an der Trennung. Wie gehe ich mit dem +y(x) um?

 

Gruß

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Student, Punkte: 10

 
Integrierender Faktor … dann siehst Du auch sofort, wieso \(\displaystyle x > 0\) gewählt wurde und dass sich viele Sachen vereinfachen lassen … nur noch in die richtige Form bringen und Du bist fertig.   ─   einmalmathe 03.08.2019 um 02:03
Ist zwar nicht die Antwort, die Du gesucht hast, aber anders ist es einfach viel schwieriger und umständlicher …   ─   einmalmathe 03.08.2019 um 02:03
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Es ist \((xy)' = x\cdot y' + x'\cdot y = xy' + y\)

Damit kann man die DGL von oben auch umschreiben:

 

\(xy' + y = \dfrac1x\)

\((xy)' = \dfrac1x\)

Das nun integrieren:

\(xy = \ln(x) + c\)

Und nach y auflösen:

\(y = \dfrac{\ln(x) + c}{x}\)

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