Moin!

Das Additionsverfahren beruht darauf, dass wir durch einfache Addition beider Gleichungen, eine Variable herauskürzen können.

Wenn wir jetzt einfach mal, ohne uns die Gleichungen weiter anzuschauen, die Gleichungen addieren kommt heraus:

\(III \ \ \ \ 5x+2y=22\). Du siehst also: das hat uns noch nichts gebracht und wir müssen die Gleichungen ersteinmal "bearbeiten". Dazu überlegen wir uns, in welchem Fall sich eine Variable herauskürzt, wenn wir beide Gleichungen addieren. Das ist genau dann der Fall, wenn vor der Variable, die wir weghaben wollen, in beiden Gleichungen die selbe Zahl aber mit unterschiedlichem Vorzeichen steht.

Das können wir in deinem Beispiels erreichen, indem wir Gleichung \(I\) mit \(2\) multiplizieren und Gleichung \(II\) mit \(3\):

\(I \ \ \ \ 6x+12y=84\)

\(II \ \ \ \ 6x-12y=-60\)

Jetzt können wir beide Gleichungen addieren und es folgt:

\(6x+6x+12y+(-12y)=84+(-60)\)

\(\Leftrightarrow12x=24\)

Das können wir jetzt ganz einfach nach \(x\) auflösen und schon hast du deine erste Variable bestimmt.

Hier noch ein paar Videotipps:

Video 1

Video 2

Grüße