0
Ich habe ein Problem, Konvergenz oder Divergenz bei diesen Reihen zu ermitteln:


Welche Kriterien sind sinnvoll für diese Reihen?
gefragt

Punkte: 16

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Um eine intuitive Vorstellung von den Reihen zu bekommen, kannst du dir zunächst die Folge der Glieder anschauen.

Für die erste Reihe erhält man bei den Gliedern im Zähler einen Term erster Ordnung und im Nenner einen Term dritter Ordnung. Die Folge der Glieder wächst also wie \( \frac{1}{k^2} \). Die Reihe ist also wahrscheinlich konvergent. Versuch mal, eine grobe Abschätzung nach oben zu machen (Majoranten-Kriterium).

Für die zweite Reihe erhält man bei den Gliedern im Zähler einen Term zweiter Ordnung und im Nenner einen Term dritter Ordnung. Die Folge der Glieder wächst also wie \( \frac{1}{k} \). Die Reihe ist also wahrscheinlich divergent. Versuch auch hier mal, eine grobe Abschätzung zu machen, aber diesmal nach unten (Minoranten-Kriterium).

Zum Nachweis der Konvergenz bzw. Divergenz könnte man auch noch andere Kriterien heranziehen, aber ich denke, eine Abschätzung ist in diesem Falle das einfachste.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 6.68K

 

Kommentar schreiben