Alanalysis

Aufrufe: 609     Aktiv: 11.09.2020 um 13:25
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Hallo, ich habe zu dieser Aufgaben ein paar Fragen.

c) wieso ist das Intervall -2 und unendlich 

d) für den Werteberreich habe ich zuerst die Extrempunkte ausgerechnet und dann bei x=1 einen TP und bei X=-5 einen HP gefunden. Nun weiß ich aber nicht woher diese unendlich kommen ?

e) anscheind ist die Funktion irgendwie gespiegelt, aber woher weiß ich das und wie soll man darauf kommen und was hat bedeutet es ? 

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c)

Du hast doch schon alles sauber aufgeschrieben. Du untersuchst f''(x) > 0 und findest x > -2. Folglich sind alle x von Interesse, für die x > -2 gilt. Das ist x = -1, x = 0, x = 10000 und damit eben das Intervall von (-2;unendlich)

d)

Das ist schonmal ein guter Ansatz. Mit der Suche nach den Extrempunkten suchst du aber nicht die Ränder ab. Die hast du also vergessen zu berücksichtigen. Und für große bzw sehr kleine x haben wir ein Verhalten gegen +-unendlich

e)

Du sollst hier nur skizzieren. Die bisherige Auswertung hat dir dabei vermutlich schon den Sprung, die Extremwerte und so gereicht. Auch ist die Asymptote sehr hilfreich. Dies alles einzeichnen und bei Bedarf mit einer Wertetabelle weitere Werte finden und die Kurve skizzieren. Ob Symmetrie vorliegt oder nicht, ist dabei erstmal irrelevant. Ich würde ohnehin sagen, dass keine vorliegt, ohne das genauer angeschaut zu haben.

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das ist eine Musterlösung und nicht von mir , daher verstehe ich die Sachen auch nicht so ganz.   ─   danielschulte68 11.09.2020 um 12:43
Nun etwas mehr, oder wo hängt es noch?   ─   orthando 11.09.2020 um 12:48
Ich kann also für x alle Zahlen von -2 bis unendlich einsetzen und die Funktion ist konvex, daher ist auch das größtmögliche Intervall -2 bis unendlich, richtig ?   ─   danielschulte68 11.09.2020 um 12:52
Das ist korrekt :). Wenn du dich als Fahrradfahrer auf der Kurve vorstellst musst du aber x = -2 deinen Lenker immer ein wenig (oder etwas mehr) nach links neigen. Also konvex fahren. Für x < -2 muss der Lenker eher nach rechts eingeschlagen werden, wir sind hier also nicht mehr konvex unterwegs.
So kann man sich das bildlich ein wenig vorstellen.
Mathematisch trifft man die Aussage über die Krümmung, welche mittels der zweiten Ableitung angegeben wird (die erste Ableitung ist ja eine Aussage über die Steigung in einem Punkt)   ─   orthando 11.09.2020 um 13:00
wieso ist dann der eine Wertebereich (-unendlich / -22), die -22 ist f(-5) der HP, klar. Aber wieso denn - unendlich , wenn x doch >-2 sein muss   ─   danielschulte68 11.09.2020 um 13:09
Das sind zwei verschiedene Aufgaben. Bei c) willst du wissen, wo die Funktion konvex ist. Bei d) willst du den Wertebereich der Funktion f haben. Ob die konvex ist oder nicht, ist uns egal.   ─   orthando 11.09.2020 um 13:11
und wie komme ich dann bei d) auf die Grenze von - unendlich ?   ─   danielschulte68 11.09.2020 um 13:13
Überlege dir was passiert, wenn du große (negative) x einsetzt.
Das 2x wird sehr groß (Betragsmäßig gesehen). Das unter dem Bruch hingegen ist irrelevant. Der Bruch selbst geht ja gegen 0. Folglich geht der ganze Ausdruck gegen -unendlich.   ─   orthando 11.09.2020 um 13:16
Ich bin fürs erste Mal weg. Falls noch was offen ist und niemand anderes reinschaut, schau ich bestimmt heute Abend nochmals rein.   ─   orthando 11.09.2020 um 13:25

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