Ist die Matrix ein Element von Bild(F)?

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Hallo Leute!

Ich habe hier eine lineare Abbildung: 

Gegeben ist:

 

Wie kann ich herausfinden bzw. wie sieht der Vorgang aus um herauszufinden ob die gegebene Matrix a.) ein Element von Bild (F) ist?

 

Vielen Dank im Vorhinein!

gefragt 2 Monate, 3 Wochen her
elmatador1170
Punkte: 14

 

Also soweit ich das jetzt verstanden habe muss die gegebene Matrix a.) oder eine beliebige Matrix der Form der Output-Matrix entsprechen. Wenn das der Fall ist, dann ist sie ein Element von Bild(F). In diesem Fall ist sie nicht Element von Bild, weil die Form nicht dieselbe ist.

  ─   elmatador1170 2 Monate, 3 Wochen her

Genau so ist das. Bild(F) ist die Menge aller Matrizen, die als Bild von F, also als F(M) von irgendeinem M auftreten. Deshalb heißt die Menge ja so. Mach Dir das nochmal genau klar, steht auch so sicher in den Unterlagen zu Deiner Lehrveranstaltung.   ─   mikn 2 Monate, 3 Wochen her

Danke dir 👍   ─   elmatador1170 2 Monate, 3 Wochen her
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3 Antworten
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Um die Abbildung zu verstehen, rechne einfach ein paar Funktionswerte aus, für irgendwelche Matrizen (ja, richtig, irgendwelche, völlig egal, aber mit konkreten Zahlen). Dann wirst Du leicht die Antwort finden.

geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 10.14K
 
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\( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \in Bild(F) \) würde ja bedeuten, dass es eine Matrix \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in M(2 \times 2) \) gibt mit

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} = F \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & d \end{pmatrix} \)

Kann das sein?

geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
anonym
Student, Punkte: 4.51K
 
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Hallo,

Gruß

Elayachi Ghellam

geantwortet 2 Monate, 3 Wochen her
elayachi_ghellam
Elektrotechnik Ingenieur, Punkte: 1.4K
 
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