Wachstum einer Rankenpflanze

Aufrufe: 85     Aktiv: 15.12.2022 um 22:46

0
Ich bin mir bei dieser Aufgabe Unsicher:

Die Aufgabenstellung ist folgende:

Das Wachstum einer Rankenpflanze wird in den ersten 85 Tagen der Beobachtung durch die Funktion w(x) = -0,000025x³ - 0,005x² + 1,5x + 20 beschrieben. Dabei ist x die Zeit in Tagen und w(x) die Höhe der Pflanze in Zentimetern.

a) Bestimme die Höhe der Pflanze zum Beobachtungsbeginn und nach 15 Tagen

Ich bin auf w(0) = 20cm und w(15) = 41,29cm gekommen. Bei w(15) habe ich bei anderen Rechnern aber auch andere Ergebnisse bekommen. Was meint ihr?

b) Gib den Definitonsbereich der Funktion w(x) an

Meine Antwort wäre Gleich und Größer als 0

Bei Nummer c):
Bestimme die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze für die ersten 7 Tage

und Nummer d):
Berechne die Höhe, die die Pflanze nach 75 Tagen erreicht hätte, wenn sie nach dem 7. Tag mit der gleichen Geschwindigkeit weiter gewachsen wäre. 

Brauche ich eure hilfe.

Danke im Vorraus
LG Jan
gefragt

Punkte: 14

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Zu a) $w(15)=41.29\,cm$ stimmt. Wenn Du mit anderen Rechnern was anderes raus hast, solltest Du das dringend(!) klären, und nicht unter "kann mal passieren" abhaken. Dann hast Du nämlich Lücken in der Eingabe in Rechner, und die werden immer wieder auftreten.
Zu b) $\ge 0$ ist kein Bereich. Wenn Du $R_+$ meinst, würde es inhaltlich stimmen, math. aber nicht. Es ist unklar, was hier gemeint ist.
Zu c) Bist Du nicht ab und zu Verkehrsteilnehmer, mit Rad, Motorrad, Auto? Ich fahre in 2 Std. 50km weit, wie groß ist meine Durchschnittsgeschwindigkeit? Auch hier unklar, was mit "für die ersten 7 Tage" gemeint ist.
Was in d) zu tun ist, wird klar, wenn c) verstanden ist. Hier ist unklar, was mit "nach 7 Tagen mit der gleichen Geschwindigkeit" gemeint ist - "gleich" mit was?
Die Formulierung der Aufgabenstellung ist sehr mangelhaft.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 31.79K

 

Ja, 4.32cm/Tag ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die erste Woche.
Weil aber da nicht "für die erste Woche" steht, sondern "für die ersten 7 Tage", könnten auch die 7 täglichen Durchschnittsgeschwindigkeiten gemeint sein. Dann müsste aber eigentlich "Durch...keitEN JEWEILS für die ersten 7 Tage" da stehen.
Bei d) könnte die Geschwindigkeit aus c) gemeint sein, aber auch die Geschwindigkeit am 7. Tag.
Alles schlecht formuliert.
  ─   mikn 15.12.2022 um 15:22

Es spielt doch überhaupt keine Rolle, ob da "für die ersten sieben Tage" oder "für die erste Woche" steht. Der Zeitraum ist doch derselbe. Da kan ich keine Ungenauigkeit in der Formulierung erkennen. Die Lösung ergibt sich aus dem Quotient des Gesamthöhenzuwaches der ersten sieben Tage und der Länge des genannten Zeitraums. Obwohl d) in der Tat alles andere als "sauber" formuliert ist, dürfte gemeint sein, dass die Wachstumsgeschwindigkeit für t>=7 den Wert w'(7) beibehalten soll.   ─   mathematinski 15.12.2022 um 19:13

Ich interpretiere Aufgabe d) so, dass von der durchschnittlichen Geschwindigkeit aus Teil c) ausgegangen werden soll, denn um Ableitungen scheint es in der Aufgabe erst einmal nicht zu gehen.

Zu c): Das Problem bei der Formulierung besteht darin, dass nicht ganz klar ist, ob es um die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit in dem Zeitraum oder für jeden einzelnen Tag geht. Wahrscheinlich ist aber ersteres gemeint.
  ─   cauchy 15.12.2022 um 19:31

Bei d) kannst du gut recht haben, da es ja tatsächlich keinen Hinweis darauf gibt, dass die 1. Ableitung zur Verfügung steht. (Das Ganze könnte ja aus Klasse 10 stammen.) Bei der c) bin ich mir eigentlich sicher. Es wäre mehr als weit hergeholt und auch sprachlich völlig unzulänglich, wenn tatsächlich die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit für jeden der ersten sieben Tage gemeint wäre. Und es müsste dann zumindest auch ein Plural in den Satz: "Bestimme die durchschnittlicheN WachstumsgeschwindigkeitEN der Pflanze für die ersten 7 Tage." Ich finde das ziemlich eindeutig ...   ─   mathematinski 15.12.2022 um 19:50

Genau das mit dem Plural hab ich doch oben geschrieben. Und dass die andere Version eher unwahrscheinlich erscheint, weil sie sprachlich unzulänglich wäre, auch. Andererseits sind hier schon oft sprachlich unzulängliche Formulierungen in Aufgabenstellungen aufgetaucht (in Schulbüchern, Vorlesungsunterlagen u.ä.).   ─   mikn 15.12.2022 um 22:46

Kommentar schreiben