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... weil es das richtige Ergebnis liefert.
Zeichne Dir nicht den Graphen von $\tan$ oder $\arctan$, sondern einen Punkt (x,y) und lies an der Skizze ab, in welchem Bereich der Winkel liegen muss. Mit Berücksichtigung von Def- und Wertebereich von $\arctan$ kommt man dann genau auf das gewünschte Ergebnis.
Es geht ja hier um Umrechnung in Polarkoordinaten, aber es kommt darauf an, ob man $\phi\in (-\pi,\pi]$ oder $\phi\in [0,2\pi)$ als "richtig" ansieht. Das muss man sich vorher(!) überlegen.
Der letzte Fall stimmt auf jeden Fall nicht, da muss entweder $-\frac\pi2$ oder $\frac{3\pi}2$ stehen, je nachdem.
Zeichne Dir nicht den Graphen von $\tan$ oder $\arctan$, sondern einen Punkt (x,y) und lies an der Skizze ab, in welchem Bereich der Winkel liegen muss. Mit Berücksichtigung von Def- und Wertebereich von $\arctan$ kommt man dann genau auf das gewünschte Ergebnis.
Es geht ja hier um Umrechnung in Polarkoordinaten, aber es kommt darauf an, ob man $\phi\in (-\pi,\pi]$ oder $\phi\in [0,2\pi)$ als "richtig" ansieht. Das muss man sich vorher(!) überlegen.
Der letzte Fall stimmt auf jeden Fall nicht, da muss entweder $-\frac\pi2$ oder $\frac{3\pi}2$ stehen, je nachdem.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
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@mikn in deine LaTeX-Code hast glaube ich ein Zeichen zu viel und/oder zu wenig, so dass es nicht wie wahrscheinlich beabsichtigt angezeigt wird
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maqu
13.05.2022 um 17:37
Die Antwort hat einen kleinen $\TeX$nischen Fehler ;-)
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mathe42
13.05.2022 um 17:52
Erst nachdem ich meinen Kommentar verfasst hatte, schlüpfte plötzlich ein 15min alter Kommentar ähnlicher Aussage darüber hinein...
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mathe42
13.05.2022 um 18:39
Ich danke dir, ich glaube ich habe es Verstanden. Es kommt darauf an, in welchem Quadraten ich bin. In unserer Aufgabe ist $\phi$ von $(- \pi/2,- \pi/2]$ also ist in der "rechten Seite", also Quadrant 1 und 4 einfach der arctan und in den anderen Quadranten verschiebe ich entsprechend oder bin auf der y-Achse, oder?
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walterfrosch
13.05.2022 um 18:44
um wieder etwas "on-topic" zu werden:
Fallunterscheidungen sind natürlich für x=0 nötig, wo die Division gar nicht durchführbar ist,
und darüberhinaus zum Erkennen des richtigen Quadranten des Punktes. Bei der Division werden ja die Vorzeichen von x und y zu einem Vorzeichen des Quotienten zusammengefasst, und somit jeweils diagonal gegenüberliegende Quadranten nicht mehr aus dem Quotienten alleine unterscheidbar. ─ mathe42 13.05.2022 um 18:45
Fallunterscheidungen sind natürlich für x=0 nötig, wo die Division gar nicht durchführbar ist,
und darüberhinaus zum Erkennen des richtigen Quadranten des Punktes. Bei der Division werden ja die Vorzeichen von x und y zu einem Vorzeichen des Quotienten zusammengefasst, und somit jeweils diagonal gegenüberliegende Quadranten nicht mehr aus dem Quotienten alleine unterscheidbar. ─ mathe42 13.05.2022 um 18:45
Und bei Punkten exakt auf der y-Achse muss man auch noch die obere(positive) und die untere(negative) Hälfte unterscheiden, weil sich daraus verschiedene Winkel ergeben.
─
mathe42
13.05.2022 um 18:48
Noch was: Bei Polar-koordinaten ist der Winkel jedenfalls nicht auf $(-\pi/2,\pi/2]$ beschränkt. überlege dir, was für einen Winkel z.b. der Punkt (-1,1) hat, und auf welchen Winkel du mit bloßem arctan(1/-1) kommst.
Für ein leichteres Erfassen der Winkel kannst du ja den Taschenrechner auch mal von "Rad" auf "Deg" umschalten, und mit Winkeln von -180° bis 180° rechnen... ─ mathe42 13.05.2022 um 18:59
Für ein leichteres Erfassen der Winkel kannst du ja den Taschenrechner auch mal von "Rad" auf "Deg" umschalten, und mit Winkeln von -180° bis 180° rechnen... ─ mathe42 13.05.2022 um 18:59
theoretisch sollte es aber doch ein Intervall sein, dass eine Länge von 2pi hat, oder nicht, damit es eindeutig ist? Arctan(-1), dann muss ich mir überlegen was ich für den Tanges einsetzen kann, damit -1 rauskommt, oder? Für pi/4 kommt eins raus, da dort sinus und cosinus gleich ist, um pi weitergedreht, kommt 5pi/4 raus oder?
Aber in der Aufgabe ist der Winkel von Großphi auf das obige Intervall beschränkt ─ walterfrosch 13.05.2022 um 19:10
Aber in der Aufgabe ist der Winkel von Großphi auf das obige Intervall beschränkt ─ walterfrosch 13.05.2022 um 19:10
In welche Richtung würde $\Phi = 5\pi/4$ vom Ursprung aus gesehen "hinzeigen"? (Ich glaube, *nicht* in Richtung Punkt $(-1,1)$ )
Da muss dann wohl was schiefgegangen sein... ─ mathe42 13.05.2022 um 19:32
Da muss dann wohl was schiefgegangen sein... ─ mathe42 13.05.2022 um 19:32
@mathe42: sorry, habe mir (-1,-1) angeschaut, so bin ich dann 90 Grad zu weit gegangen.
─
walterfrosch
13.05.2022 um 20:35
Hauptsache, du erarbeitest dir ein Gefühl, wie du abhängig vom Quadranten des Punktes das Ergebnis des Arctan richtig anpasst.
─
mathe42
13.05.2022 um 20:55
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.