Also bei der Monotonie gibt es eben monoton steigend oder monoton fallend, d.h. Ich suche die Bereiche der Funktion wo sie nur steigt oder nur fällt.

die Steigung einer Funktion lässt sich mit Hilfe der 1. Ableitung bestimmen. Ist die erste Ableitung größer 0, so steigt die Funktion, sie ist also in allen Bereichen wo sie größer 0 ist monoton steigend.

das gleiche gilt auch für x kleiner 0.

bei x=0 ist sie weder steigend noch fallend. In den meisten Fällen findet hier der Wechsel von monoton steigend zu monoton fallend vor. Deshalb sprechen wir hier auch von lokalen extremstellen oder Maximum bzw minimum.

es gibt aber auch Funktionen (zb. \( x^3 \) ) die an einer Stelle die Steigung 0 haben, danach aber wieder eine positive Steigung haben, deshalb ich diese Funktion z.b. überall monoton steigend. (Hier liegt ja ein Sattelpunkt bei x=0 vor).

Beim Krümmungsverhalten unterscheiden wir konvex oder konkav, oder linksgekrümmt bzw. Rechtsgekrümmt. Dies überprüfen wir mit Hilfe der 2. Ableitung.