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Man prüft erst einmal, ob die Formel für \(n=2\) gilt.
Danach nimmt man an, dass sie für \(n\) gilt und zeigt, dass sie dann auch für \(n+1\) gilt.
Fange Mal damit an, diese Schritte aufzuschreiben. An welcher Stelle genau hast Du Probleme?
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slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 4K
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Der Anfang ist kein Problem, jedoch soll ich ja zeigen, dass es für alle n gilt. Bei n=2 also 1 - 1/2 = 1/2 stimmt das noch, aber wenn ich für n=3 einsetze, kommt auf beiden Seiten was anderes raus. Ist das zu berücksichtigen oder soll ich einfach weiter mit der Induktion machen? Eine zweite Frage wäre, dass es um ein Produkt und nicht ein Summenzeichen geht, bedeutet dies, dass ich mal n+1 rechnen muss anstatt + n+1? Danke für die tolle Hilfe :)
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rrmarina
17.11.2020 um 15:54
Für n=3 kommt (1-1/2)*(1-1/3) = 1/2 * 2/3 = 1/3 = 1/n raus, weswegen hier eigentlich kein Widerspruch ist ... kann sein dass du da irgendwo einen Fehler gemacht hast?
Viele Grüße:) Wenn das Problem gelöst wäre, kommst du dann alleine erst mal weiter oder brauchst du einen Denkanstoß...? ─ derpi-te 17.11.2020 um 16:03
Viele Grüße:) Wenn das Problem gelöst wäre, kommst du dann alleine erst mal weiter oder brauchst du einen Denkanstoß...? ─ derpi-te 17.11.2020 um 16:03
Beim Induktionsschritt multiplizierst Du, das ist richtig. Allerdings ist \(n+1\) der falsche Faktor, Du musst den Faktor aus der Formel nehmen, wobei Du \(k\) durch \(n+1\) ersetzt.
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slanack
17.11.2020 um 16:14
ok vielen Dank für die schnelle Hilfe! :)
Ich hätte da noch eine Frage damit ich die Aufgabe dann lösen kann, denn das hab ich nicht ganz verstanden: Was ist der Unterschied bei einer vollständigen Induktion mit Produktzeichen im Vergleich du einer vollständigen Induktion mit Summenzeichen? ─ rrmarina 17.11.2020 um 16:59
Ich hätte da noch eine Frage damit ich die Aufgabe dann lösen kann, denn das hab ich nicht ganz verstanden: Was ist der Unterschied bei einer vollständigen Induktion mit Produktzeichen im Vergleich du einer vollständigen Induktion mit Summenzeichen? ─ rrmarina 17.11.2020 um 16:59
Bei der Summe musst Du im Induktionsschritt den Term mit \(n+1\) zur Formel für \(n\) *addieren*, beim Produkt damit *multiplizieren*. Wenn deine Induktionsannahme also \[\prod_{k=2}^n\left(1-\frac1k\right)=\frac1n\] ist, dann multipliziere die Gleichung mit dem Term für \(k=n+1\).
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slanack
17.11.2020 um 18:40
Super habe es verstanden :) Dankesehr für die Hilfe
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rrmarina
17.11.2020 um 18:47