Partialbruchzerlegung von 1/(u^2*(u-2))?

Aufrufe: 384     Aktiv: 18.12.2020 um 13:10
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Ich versuche eine Partialbruchzerlegung von oben genanntem Term durchzuführen \((1/(u^2*(u-2))\)Soweit bin ich angekommen beim Term \(((A+C)*u^2-(2A+B)*u-2B)/(u^2-(u-2))\)

Liege ich damit richtig? & wie geht es weiter ?

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Punkte: 67

 
Meine natürlich \(u^2*(u-2)\) im Nenner.   ─   benk 17.12.2020 um 22:05
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Da müsste im Zähler \((A+C)u^2+(B-2A)u-2B\). Du hast da einen Vorzeichnenfehler drin. Danach musst du nur noch einen Koeffizientenvergleich machen. Im Zähler auf der rechten Seite hast du ein Polynom stehen und auf der linken Seite steht das konstante Polynom \(1\). Zwei Polynome sind genau dann identisch, wenn sie die gleichen Koeffizienten haben, also die gleichen Vorfaktoren vor den einzelnen Potenzen. Damit bekommst du dann drei Gleichungen für deine drei Unbekannten. 

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Selbstständig, Punkte: 29K

 
Super, danke. Dann bin ich soweit jetzt auf dem richtigen Weg. Allerdings bin ich nicht sicher ob ich das mit dem Koeffizientenvergleich im vorliegenden Beispiel verstehe... Ich habe ja nur eine einzige Zahl im Zähler; heißt das, daneben steht quasi noch \(0*u\) und die Teile meines Terms die u beinhalten wären dann = 0 ?   ─   benk 18.12.2020 um 12:55
Vielen dank!   ─   benk 18.12.2020 um 13:10

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.