Planare Graphen (Darstellung) | Graphentheorie

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Ich habe folgendes Problem bei der Planaritätsfeststellung eines Graphen.

Gegeben sei: K_5 (also 5 Knoten), anhand der Euler'schen Polyederformel Alpha 1 (Kanten) < 3 * Alpha 0 (Knoten) - 6 ist festzustellen, ob der Graph planar ist.

Was ich weiß ist, dass der Graph K_5 5 Knoten hat => Alpha 1 (Kanten)  < 3 * 5 - 6

=> also müsste der Graph < 9 Kanten haben => zeichnet man sich den K5 auf wie ein Fünfeck (jeder Knoten hat somit einen Knotengrad von 2 ) (ungerichtet daher Handschlaglemma Knotengrad (10)/ 2 = 5 ) wäre die Polyederformel erfüllt. 5 < 3*5 - 6

Meine Frage... wo steht nun, dass der Graph K5 wie in dem angeführten Link https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fd/Graph_K5.svg/768px-Graph_K5.svg.png zu zeichnen ist? Man könnte ja theoretisch auch eine Kante beispielsweise weglassen, oder zwei, solange er zusammenhängend bleibt, könnte er planar sein => und bleibt trotzdem ein K_5 Graph.

 

Danke schon mal für eure Antworten :)

gefragt vor 3 Tagen, 8 Stunden
i
infomarvin,
Punkte: 22

 
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