Es ist

\( \frac{d}{dm} ( \frac{1}{m} ) = \frac{d}{dm} ( m^{-1} ) = (-1) \cdot m^{-2} = - \frac{1}{m^2} \)

Damit erhält man dann

\( \frac{d}{dm} ( mr + \frac{P_y}{2m} \cdot c ) = \frac{d}{dm}( mr ) + \frac{P_y}{2} \cdot \frac{d}{dm} ( \frac{1}{m} ) \cdot c = r + \frac{P_y}{2} \cdot ( - \frac{1}{m^2} ) \cdot c = r - \frac{P_y}{2m^2} \cdot c \)

Moin Elias.

Hier hast du zwei Möglichkeiten das zu zeigen. Zum einen kannst du Quotientenregel benutzen \({\left(\dfrac{u}{v}\right)}'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\) oder du schreibst den Bruch ersteinmal um und leitest dann ohne Quotientenregel ab: \(\dfrac{p_y}{2m}=\dfrac{p_y}{2}m^{-1}\). Das kannst du jetzt wieder "ganz normal" ableiten, da das \(m\) wieder im Zähler steht: \(\left( \dfrac{p_y}{2}m^{-1}\right)'=(-1)\cdot \dfrac{p_y}{2}m^{-1-1}=-\dfrac{p_y}{2}m^{-2}=-\dfrac{p_y}{2m^2}\)

Grüße