Beweis für e^z ungleich 0, C nullteilerfrei

Aufrufe: 343     Aktiv: 23.12.2022 um 10:11

0
Hallo,
vermutlich steckt nicht zuviel dahinter, aber ich komme beim besten Willen nicht darauf, wieso die untere Schlussfolgerung daraus folgt, dass C nullteilerfrei ist, könntet Ihr mir auf die Sprünge helfen?
Danke


Der Screenshot ist von Eulersche Formel - Mathepedia
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 49

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
"müssen beide Faktoren verschieden von 0 sein" - das ist genau das, was nullteilerfrei bedeutet.

Wenn einem sowas nicht klar ist, muss man die Begriffe halt mal nachschlagen.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Ich verstehe nicht, wo die nullteilerfreiheit hier überhaupt zum Spiel kommt, in der Gleichung tritt ja keine Null auf
  ─   user115e72 22.12.2022 um 21:34

Die Aussage der Nullteilerfreiheit ist ja, dass es keine Zahl b ungleich null gibt, für die für eine Zahl a ungleich 0 gilt a*b = 0 oder b*a = 0,
  ─   user115e72 22.12.2022 um 21:38

Ja das stimmt auf jeden fall.
Aber das schöne in der Mathematik ist ja, dass alles logisch ist - finde ich. Und was mir am meisten Spaß macht. ist es neue Zusammenhänge zu finden und zu verstehen. Deswegen investiere ich gerne mal mehr Zeit dafür, mir Beweise gerade von anderen Leuten genauer anzuschauen und auch zu versuchen diese zu verstehen.
Ich sehe aber immernoch nicht, wo jetzt hier die Nullteilerfreiheit zum Spiel kommt.😆
Oder ist einfach nur gemeint, dass aus der Existenz der Inversen 1/e^ix folgt, dass e^ix ungleich 0 ist, da 1/0 nicht definiert ist?
Danke schonmal
  ─   user115e72 22.12.2022 um 22:11

Die Nullteilerfreiheit wurde hier tatsächlich nicht verwendet, du hast ja selber schon erkannt warum es hier keinen Sinn macht. Man kann z.B. wie mikn argumentieren, dass es eine Einheit ist. Die Aussage hat aber nichts mit Einheiten zu tuhen sondern gilt in jedem (nicht notwendig kommutativen) Ring mit \(1\not =0\) (Jeder Ring außer der 0 Ring). Ist allgemein \(xy \not =0\), dann auch \(x,y\not =0\), sonst es folgt sofort Widerspruch. Nullteilerfreiheit ist die andere Richtung, die in allgemeinen Ringen nicht gilt.   ─   mathejean 23.12.2022 um 10:08

Kommentar schreiben