Potenzen und Wurzeln

Aufrufe: 280     Aktiv: 26.02.2023 um 15:11

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Ich kann leider kein Bild hochladen, es wird mir eine Fehlermeldung angezeigt. Die Aufgabe ist 

(x*y)^2 : (2*x)^3 = x^2 * y^2 / 2^3 * x^3 = y^2 / 8x

beim ausmultiplizieren haben die im Buch angefangen die Zahlen als Bruch zu schreiben. Mein Problem ist ich verstehe nicht warum am ende 8x rauskommt. Ich dachte wenn man potenzen mit gleicher Basis hat werden beim dividieren die exponenten minus gerechnet. Das würde bedeuten es müsste 8x^-1 stehen oder nicht ?

(2 * x* y)^4 : (x^2*y)^3 = 2^4 * x^4 * y^4 / x^6 * y^3 = 16y / x^2 

auch hier hab ich nicht verstanden wieso x^2 am ende rauskommt und warum 16y rauskommt weil ich hab im Zähler als auch im Nenner y zum quadrat stehen wieso verschwindet im Nenner das y und ist nur oben zu sehen ?
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1 Antwort
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 1)hier fehlen schon mal Klammern um ALLES was im Nenner stehen soll, wenn mehrteilig, also auch um das Ergebnis (8x)^(-1). Das ist aber richtig, die Potenzschreibweise mit negativen Exponenten ist ja nur eine andere Darstellung.

2) auch hier fehlende Klammern. du hast im Zähler y^4 und im Nenner y^3, gekürzt bleibt y übrig, und x^4/x^6 ist x^(-2) bzw. 1/x^2.  Wo du  andere Potenzen siehst, (y²) kann ich nicht nachvollziehen.

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1) zu deiner ersten Antwort. Also kann ich wenn ich einen Exponenten habe mit ^-1 ihn dann weg lassen ? Deshalb stand im Buch dann nur 8x und nicht 8x^-1 ?

2) Ich hab bei der zweiten Aufgabe nicht verstanden wieso aus im Zähler y^4 und im Nenner y^3 das y danach in den Zähler rutscht. Die Regel sagt ja gleiche Basis und exponenten subtrahieren. Nur haben die dann nach oben das y geschrieben zu 16y.... Ich sehe gerade das auch bei der ersten Aufgabe x^2 * y^2 / 2^3 * x^3 = y^2 / 8x dort wurde auch das x nach unten gezogen und blieb nicht oben. Weißt du warum das gemacht wird ? eine Regel dazu

Die Klammern hab ich nicht geschrieben, weil im Buch das mit Bruch angegeben wurde. Ich weiß nicht wie man hier die Brüche auf der Internetseite einträgt weißt du da vielleicht wie das geht ?
  ─   42dugg 26.02.2023 um 12:36

1) hoch 1 kannst du immer weglassen. Bei hoch (-1) wechselt die Basis Zähler bzw. Nenner durch das (-), danach ist es weg, du hast nur noch hoch 1, weglassen.
2) du könntest ja auch kürzen, yyyy im Zähler gegen yyy im Nenner, bleibt y im Zähler. Oder du verwendest die Potenzregel $y^{4-3}=y^1=y$.
Es gibt bei Potenzrechnung im Grunde genommen zwei Schreibweisen, auf die alles hinausläuft (bei Aufgabenstellungen oder Zwischenrechnungen können die auch mal gemischt auftreten, Ziel ist die einheitliche Schreibweise): entweder du schreibst mit Bruchstrich, dann sind alle Exponenten positiv oder du schreibst ohne Bruch, dann werden alle Potenzen, die eigentlich in den Nenner gehören, mit einem negativen Exponenten geschrieben.

Das mit der Schreibweise geht über latex, damit musst du dich aber erst beschäftigen und dauert auch, weshalb ich es auch oft nicht benutze. Nur, sobald du die eigentliche Schreibung mit Bruchstrich veränderst, müssen Klammern gesetzt werden, da sonst die Reihenfolge der Rechnung wegen Punkt vor Strich verändert wird. Der Bruchstrich beinhaltet automatisch die Klammerfunktion.
  ─   honda 26.02.2023 um 13:09

Danke für die Antwort. Man kann leider hier keine Bilder hochladen da kommt immer eine Fehlermeldung. Aber ich hab in dem Zusammenhang dennoch nicht verstanden wieso die Zahl in den Nenner kommt.

Hier ist der zweite Rechenschritt. ( Also zuvor war es in Klammern gewesen)...2^4 * x^4 * y^4 : x^6 * y^3 = 16y/x^2 --- so war das Ergebnis, immer mit der Bruchschreibweise. Bei y^4 / y^3 kommt wie gesagt y raus das hab ich jetzt verstanden nur wurde das oben in den Zähler geschrieben also 16y. Aber bei dem x^4 / x^6 wandert plötzlich x^2 in den Nenner und dann hab ich das Ergebnis 16y / x^2 was ich dann nicht verstehe.

Bei den anderen Rechenaufgaben dachte ich ein Muster erkannt zu haben, das der höhere exponent im Zähler oder Nenner wenn man gleiche Variablen hat dann im Zähler oder Nenner bleibt nur bei dem Beispiel ist es nicht so und somit ist meine Überlegung falsch..
  ─   42dugg 26.02.2023 um 14:08

So ganz habe ich dein Problem nicht verstanden, wenn du x^4/x^6 rechnest, befindet sich das restliche x^2 doch bereits im Nenner. Wenn du mit Differenz der Exponenten arbeitest, also mit einer Potenzregel arbeitest, musst du sie alle können

es gibt eine Potenzregel (die Regeln solltest du können oder zumindest nebendran legen und verwenden)
$a^{-n}=\frac {1}{a^n} $, das heißt, ein negativer Exponent bedeutet, die Potenz wandert mit positivem Exponenten in den Nenner, wenn man auf Bruchschreibweise wechselt. Umgekehrt gilt damit dann auch $\frac {1}{a^{-n}}=a^n$.

Im Übrigen solltest du, wie ich oben schon geschrieben habe, die Richtigkeit der Ergebnisse überprüfen, indem du in Brüchen die Potenzen in Produkte verwandelst und kürzt.

Das mit den Bilder klappt bei manchen, bei mir aber auch nicht, keine Ahnung warum. Man kann aber externe Seiten benutzen, und einen link setzen.
  ─   honda 26.02.2023 um 14:45

Die letzte Schreibweise ist wieder falsch, egal ob : oder /
Wenn du $\frac{2^4\cdot x^4}{x^6\cdot y^3}$ ohne Bruchstrich darstellen willst, heißt das 2^4*x^4 : (x^6 * y^3) oder 2^4*x^4 : x^6 : y^3
oder leichter lesbar (2^4*x^4) / (x^6*y^3), also auch den Zähler einklammern
  ─   honda 26.02.2023 um 14:54

hab die Aufgabe jetzt verstanden. Danke.

Und das mit der Potenzregel nochmal. x^2 - x^3 = x^-1... = 1/1x^1 = gekürzt = x ? (ich hab die 1 geschrieben damit du mein Gedankengang weißt) vor dem x steht eigentlich eine 1 genau aus dem Grund kürzt man und hat dann nur noch x stehen ? Hätte man aber z.b eine höhere Zahl als 1 gehabt bei a müsste man die Bruch schreibweise fortführen. Also 7^-3 = 1 / 7^3.
  ─   42dugg 26.02.2023 um 15:05

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nein, 1/x^1 ist fertig 1/x ; der Bruchstrich fällt nicht mit weg, nur weil du den Exponenten vereinfachst.   ─   honda 26.02.2023 um 15:10

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