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Moin sabbi94.
Du musst den zweiten Summanden \(-\displaystyle\int_1^4 \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\ dx\) erst integrieren und kannst dann erst einsetzen. Außerdem hast du das \(dx\) vergessen (kleine Fehler kosten auch Punkte).
Ich empfehle dir hier aber einen ganz anderen Ansatz zu wählen. Du kannst deine Ausgangsfunktion umformen:
\(x\cdot \sqrt x=x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^1\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}\)
Das lässt sich viel leichter integrieren!
Grüße
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