Fall 1: \(x^2-1\geq 0\) und \(-5x-1>x-19\)

Das heißt, dass \(x^2\geq 1\) und \(3>x\). Zusammengenommen ist also \(x\in \left((-\infty,-1]\cup [1,\infty)\right) \cap (-\infty,3) =(-\infty,-1] \cup [1,3) \).

Dabei ist \( \left((-\infty,-1]\cup [1,\infty)\right)\) die Lösungsmenge zu \(x^2\geq 1\) und \((-\infty,3)\) die Lösungsmenge zu \(3>x\).

Fall 2: \(x^2-1< 0\) und \(-5x-1<x-19\)

Das heißt, dass \(x^2< 1\) und \(3<x\). Zusammengenommen ist also \(x\in (-1,1)\cap (3,\infty) = \emptyset\) .

Dabei ist \((-1,1)\) die Lösungsmenge zu \(x^2< 1\) und \((3,\infty) \) die Lösungsmenge zu \(3<x\).